gdz.top
Номер 16.15, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 16.15, страница 103.
№16.14
№16.15 (с. 103)
Условие. №16.15 (с. 103)
16.15. Известно, что $f(x) = \sin 2x$. Найдите:
а) $f(-x)$;
б) $2f(x)$;
в) $f\left(-\frac{x}{2}\right)$;
г) $f(-x) + f(x)$.
Решение 1. №16.15 (с. 103)
Решение 2. №16.15 (с. 103)
Решение 3. №16.15 (с. 103)
а) Чтобы найти $f(-x)$, необходимо в выражение для функции $f(x) = \sin 2x$ подставить $-x$ вместо аргумента $x$.
$f(-x) = \sin(2(-x)) = \sin(-2x)$.
Функция синус является нечетной, что означает $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$ для любого аргумента $\alpha$. Применим это свойство:
$\sin(-2x) = -\sin(2x)$.
Ответ: $f(-x) = -\sin(2x)$.
б) Чтобы найти $2f(x)$, нужно умножить выражение для функции $f(x)$ на 2.
$2f(x) = 2 \cdot (\sin 2x) = 2\sin 2x$.
Ответ: $2f(x) = 2\sin 2x$.
в) Чтобы найти $f(-\frac{x}{2})$, необходимо в выражение для функции $f(x) = \sin 2x$ подставить $-\frac{x}{2}$ вместо аргумента $x$.
$f\left(-\frac{x}{2}\right) = \sin\left(2 \cdot \left(-\frac{x}{2}\right)\right) = \sin\left(-\frac{2x}{2}\right) = \sin(-x)$.
Используя свойство нечетности функции синус, получаем:
$\sin(-x) = -\sin(x)$.
Ответ: $f\left(-\frac{x}{2}\right) = -\sin(x)$.
г) Для нахождения суммы $f(-x) + f(x)$ воспользуемся результатом, полученным в пункте а).
Мы установили, что $f(-x) = -\sin(2x)$.
Исходная функция: $f(x) = \sin(2x)$.
Тогда сумма равна:
$f(-x) + f(x) = (-\sin(2x)) + (\sin(2x)) = 0$.
Этот результат также следует из того, что функция $f(x) = \sin 2x$ является нечетной, а для любой нечетной функции по определению выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$, откуда $f(-x) + f(x) = 0$.
Ответ: $f(-x) + f(x) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.15 расположенного на странице 103 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.15 (с. 103), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.