gdz.top
Номер 16.22, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 16.22, страница 104.
№16.21
№16.22 (с. 104)
Условие. №16.22 (с. 104)
16.22. Найдите значение выражения $\frac{1}{\cos x}$, если:
a) $x = \frac{2\pi}{3}$;
б) $x = \frac{11\pi}{6}$.
Решение 1. №16.22 (с. 104)
Решение 2. №16.22 (с. 104)
Решение 3. №16.22 (с. 104)
а)
Требуется найти значение выражения $\frac{1}{\cos x}$ при $x = \frac{2\pi}{3}$.
Для этого сначала найдем значение $\cos(\frac{2\pi}{3})$.
Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй координатной четверти, где значения косинуса отрицательны. Воспользуемся формулой приведения $\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$.
$\cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3})$.
Согласно таблице значений тригонометрических функций, $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$.
Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:
$\frac{1}{\cos(\frac{2\pi}{3})} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = 1 \div (-\frac{1}{2}) = 1 \cdot (-2) = -2$.
Ответ: $-2$.
б)
Требуется найти значение выражения $\frac{1}{\cos x}$ при $x = \frac{11\pi}{6}$.
Для этого сначала найдем значение $\cos(\frac{11\pi}{6})$.
Угол $\frac{11\pi}{6}$ находится в четвертой координатной четверти, где значения косинуса положительны. Воспользуемся формулой приведения $\cos(2\pi - \alpha) = \cos(\alpha)$.
$\cos(\frac{11\pi}{6}) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$.
Согласно таблице значений тригонометрических функций, $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:
$\frac{1}{\cos(\frac{11\pi}{6})} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 1 \div \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$:
$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.22 расположенного на странице 104 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.22 (с. 104), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.