Номер 16.2, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

16.2. Не выполняя построения, ответьте на вопрос: принадлежит ли графику функции $y = \sin x$ точка с координатами:

а) $(-\frac{\pi}{2}; -1);$

б) $(\frac{\pi}{2}; \frac{1}{2});$

в) $(\pi; 1);$

г) $(\frac{3\pi}{2}; -1)?$

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = \sin x$, необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство $y_0 = \sin(x_0)$, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

а) Проверим, принадлежит ли графику функции $y = \sin x$ точка с координатами $(-\frac{\pi}{2}; -1)$.
Подставим $x = -\frac{\pi}{2}$ в функцию:
$y = \sin(-\frac{\pi}{2})$.
Зная, что функция синус является нечетной ($\sin(-a) = -\sin(a)$), получаем:
$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$.
Полученное значение $y = -1$ совпадает с ординатой данной точки. Равенство $-1 = -1$ верно.
Ответ: да, принадлежит.

б) Проверим, принадлежит ли графику функции $y = \sin x$ точка с координатами $(\frac{\pi}{2}; \frac{1}{2})$.
Подставим $x = \frac{\pi}{2}$ в функцию:
$y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
Полученное значение $y = 1$ не совпадает с ординатой данной точки, равной $\frac{1}{2}$. Равенство $1 = \frac{1}{2}$ неверно.
Ответ: нет, не принадлежит.

в) Проверим, принадлежит ли графику функции $y = \sin x$ точка с координатами $(\pi; 1)$.
Подставим $x = \pi$ в функцию:
$y = \sin(\pi) = 0$.
Полученное значение $y = 0$ не совпадает с ординатой данной точки, равной $1$. Равенство $0 = 1$ неверно.
Ответ: нет, не принадлежит.

г) Проверим, принадлежит ли графику функции $y = \sin x$ точка с координатами $(\frac{3\pi}{2}; -1)$.
Подставим $x = \frac{3\pi}{2}$ в функцию:
$y = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$.
Полученное значение $y = -1$ совпадает с ординатой данной точки. Равенство $-1 = -1$ верно.
Ответ: да, принадлежит.