gdz.top
Номер 16.42, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 16.42, страница 107.
№16.41
№16.42 (с. 107)
Условие. №16.42 (с. 107)
16.42. Известно, что $f(x) = -\frac{1}{2} \cos x$. Найдите:
а) $f(-x)$;
б) $2f(x)$;
в) $f(x + 2\pi)$;
г) $f(-x) - f(x)$.
Решение 1. №16.42 (с. 107)
Решение 2. №16.42 (с. 107)
Решение 3. №16.42 (с. 107)
а) $f(-x)$
Чтобы найти $f(-x)$, подставим в исходную формулу функции $f(x) = -\frac{1}{2}\cos x$ значение $-x$ вместо $x$:
$f(-x) = -\frac{1}{2}\cos(-x)$.
Используем свойство четности функции косинус, согласно которому $\cos(-x) = \cos x$ для любого $x$.
Таким образом, получаем:
$f(-x) = -\frac{1}{2}\cos x$.
Ответ: $f(-x) = -\frac{1}{2}\cos x$.
б) $2f(x)$
Чтобы найти $2f(x)$, необходимо умножить данную функцию $f(x) = -\frac{1}{2}\cos x$ на 2:
$2f(x) = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\cos x\right)$.
Выполним умножение коэффициентов:
$2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cos x = -1 \cdot \cos x = -\cos x$.
Ответ: $2f(x) = -\cos x$.
в) $f(x + 2\pi)$
Чтобы найти $f(x + 2\pi)$, подставим в исходную формулу функции $f(x) = -\frac{1}{2}\cos x$ выражение $x + 2\pi$ вместо $x$:
$f(x + 2\pi) = -\frac{1}{2}\cos(x + 2\pi)$.
Используем свойство периодичности функции косинус. Основной период косинуса равен $2\pi$, поэтому $\cos(x + 2\pi) = \cos x$ для любого $x$.
Таким образом, получаем:
$f(x + 2\pi) = -\frac{1}{2}\cos x$.
Ответ: $f(x + 2\pi) = -\frac{1}{2}\cos x$.
г) $f(-x) - f(x)$
Чтобы найти разность $f(-x) - f(x)$, воспользуемся результатом, который был получен в пункте а), а именно $f(-x) = -\frac{1}{2}\cos x$.
Подставим известные выражения для $f(-x)$ и $f(x)$ в разность:
$f(-x) - f(x) = \left(-\frac{1}{2}\cos x\right) - \left(-\frac{1}{2}\cos x\right)$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
$-\frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{2}\cos x = 0$.
Можно также заметить, что так как $f(-x) = f(x)$, данная функция является четной, и разность $f(-x) - f(x)$ для любой четной функции всегда равна нулю.
Ответ: $f(-x) - f(x) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.42 расположенного на странице 107 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.42 (с. 107), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.