gdz.top
Номер 16.45, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 16.45, страница 107.
№16.44
№16.45 (с. 107)
Условие. №16.45 (с. 107)
16.45. На каких промежутках функция $y = \cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$:
a) возрастает;
б) убывает?
Решение 1. №16.45 (с. 107)
Решение 2. №16.45 (с. 107)
Решение 3. №16.45 (с. 107)
а) возрастает
Для нахождения промежутков возрастания функции $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ можно использовать свойства стандартной функции косинуса $y = \cos(t)$.
Функция $y = \cos(t)$ возрастает на промежутках вида $[-\pi + 2\pi k, 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Пусть $t = x + \frac{\pi}{6}$. Тогда функция $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ будет возрастать, когда ее аргумент $t$ будет принадлежать указанным промежуткам. Это приводит к двойному неравенству:
$-\pi + 2\pi k \le x + \frac{\pi}{6} \le 2\pi k$
Чтобы найти промежутки для $x$, вычтем $\frac{\pi}{6}$ из всех частей неравенства:
$-\pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k \le x \le -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$
$-\frac{7\pi}{6} + 2\pi k \le x \le -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$
Таким образом, функция возрастает на этих промежутках.
Ответ: $\left[-\frac{7\pi}{6} + 2\pi k, -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\right]$, где $k \in \mathbb{Z}$.
б) убывает
Аналогично, для нахождения промежутков убывания функции $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ обратимся к свойствам функции $y = \cos(t)$.
Функция $y = \cos(t)$ убывает на промежутках вида $[2\pi k, \pi + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Сделав замену $t = x + \frac{\pi}{6}$, получим двойное неравенство для аргумента функции:
$2\pi k \le x + \frac{\pi}{6} \le \pi + 2\pi k$
Вычтем $\frac{\pi}{6}$ из всех частей неравенства, чтобы выразить $x$:
$2\pi k - \frac{\pi}{6} \le x \le \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k$
$-\frac{\pi}{6} + 2\pi k \le x \le \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$
Следовательно, функция убывает на этих промежутках.
Ответ: $\left[-\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\right]$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.45 расположенного на странице 107 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.45 (с. 107), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.