gdz.top
Номер 16.43, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 16.43, страница 107.
№16.42
№16.43 (с. 107)
Условие. №16.43 (с. 107)
16.43. Известно, что $f(x) = \cos \frac{x}{3}$. Найдите:
a) $f(-x)$;
б) $3f(x)$;
в) $f(-3x)$;
г) $f(-x) - f(x)$.
Решение 1. №16.43 (с. 107)
Решение 2. №16.43 (с. 107)
Решение 3. №16.43 (с. 107)
Дана функция $f(x) = \cos\frac{x}{3}$.
а) f(-x)
Чтобы найти $f(-x)$, необходимо подставить $-x$ вместо $x$ в выражение для функции $f(x)$:
$f(-x) = \cos\frac{-x}{3} = \cos\left(-\frac{x}{3}\right)$
Функция косинус является четной, что означает $\cos(-a) = \cos(a)$ для любого значения $a$. Применив это свойство, получаем:
$f(-x) = \cos\frac{x}{3}$
Ответ: $f(-x) = \cos\frac{x}{3}$.
б) 3f(x)
Чтобы найти $3f(x)$, нужно умножить заданную функцию $f(x)$ на 3:
$3f(x) = 3 \cdot \cos\frac{x}{3} = 3\cos\frac{x}{3}$
Ответ: $3f(x) = 3\cos\frac{x}{3}$.
в) f(-3x)
Чтобы найти $f(-3x)$, необходимо подставить $-3x$ вместо $x$ в выражение для функции $f(x)$:
$f(-3x) = \cos\frac{-3x}{3}$
Упростим аргумент косинуса:
$f(-3x) = \cos(-x)$
Снова используем свойство четности функции косинус, $\cos(-x) = \cos(x)$:
$f(-3x) = \cos x$
Ответ: $f(-3x) = \cos x$.
г) f(-x) - f(x)
Для нахождения этого выражения воспользуемся результатом, полученным в пункте а), где мы выяснили, что $f(-x) = \cos\frac{x}{3}$.
Подставим известные выражения для $f(-x)$ и $f(x)$:
$f(-x) - f(x) = \cos\frac{x}{3} - \cos\frac{x}{3}$
Вычитая одинаковые выражения, получаем:
$f(-x) - f(x) = 0$
Ответ: $f(-x) - f(x) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.43 расположенного на странице 107 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.43 (с. 107), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.