gdz.top
Номер 17.18, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 17. Построение графика функции у = mf(x) - номер 17.18, страница 116.
№17.17
№17.18 (с. 116)
Условие. №17.18 (с. 116)
17.18. a) $y = 3 \sin x + |\sin x|$
б) $y = \cos x - 3|\cos x|$
Решение 1. №17.18 (с. 116)
Решение 2. №17.18 (с. 116)
Решение 3. №17.18 (с. 116)
а) Дана функция $y = 3\sin x + |\sin x|$. Для ее анализа необходимо раскрыть модуль, рассмотрев два случая в зависимости от знака $\sin x$.
1. Если $\sin x \ge 0$, что выполняется для $x \in [2\pi k, \pi + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$, то по определению модуля $|\sin x| = \sin x$. Функция принимает вид:
$y = 3\sin x + \sin x = 4\sin x$.
2. Если $\sin x < 0$, что выполняется для $x \in (\pi + 2\pi k, 2\pi(k+1))$, где $k \in \mathbb{Z}$, то по определению модуля $|\sin x| = -\sin x$. Функция принимает вид:
$y = 3\sin x - \sin x = 2\sin x$.
Таким образом, функция является кусочно-заданной.
Ответ: $y = \begin{cases} 4\sin x, & \text{при } x \in [2\pi k, \pi + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \\ 2\sin x, & \text{при } x \in (\pi + 2\pi k, 2\pi(k+1)), k \in \mathbb{Z} \end{cases}$.
б) Дана функция $y = \cos x - 3|\cos x|$. Для ее анализа необходимо раскрыть модуль, рассмотрев два случая в зависимости от знака $\cos x$.
1. Если $\cos x \ge 0$, что выполняется для $x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$, то по определению модуля $|\cos x| = \cos x$. Функция принимает вид:
$y = \cos x - 3\cos x = -2\cos x$.
2. Если $\cos x < 0$, что выполняется для $x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k)$, где $k \in \mathbb{Z}$, то по определению модуля $|\cos x| = -\cos x$. Функция принимает вид:
$y = \cos x - 3(-\cos x) = \cos x + 3\cos x = 4\cos x$.
Таким образом, функция является кусочно-заданной.
Ответ: $y = \begin{cases} -2\cos x, & \text{при } x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \\ 4\cos x, & \text{при } x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \end{cases}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.18 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.18 (с. 116), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.