Номер 17.18, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 17. Построение графика функции у = mf(x). Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 17.18, страница 116.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№17.18 (с. 116)
Условие. №17.18 (с. 116)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 17.18, Условие

17.18. a) y=3sinx+sinxy = 3 \sin x + |\sin x|

б) y=cosx3cosxy = \cos x - 3|\cos x|

Решение 1. №17.18 (с. 116)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 17.18, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 17.18, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №17.18 (с. 116)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 17.18, Решение 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 17.18, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №17.18 (с. 116)

а) Дана функция y=3sinx+sinxy = 3\sin x + |\sin x|. Для ее анализа необходимо раскрыть модуль, рассмотрев два случая в зависимости от знака sinx\sin x.

1. Если sinx0\sin x \ge 0, что выполняется для x[2πk,π+2πk]x \in [2\pi k, \pi + 2\pi k], где kZk \in \mathbb{Z}, то по определению модуля sinx=sinx|\sin x| = \sin x. Функция принимает вид:
y=3sinx+sinx=4sinxy = 3\sin x + \sin x = 4\sin x.

2. Если sinx<0\sin x < 0, что выполняется для x(π+2πk,2π(k+1))x \in (\pi + 2\pi k, 2\pi(k+1)), где kZk \in \mathbb{Z}, то по определению модуля sinx=sinx|\sin x| = -\sin x. Функция принимает вид:
y=3sinxsinx=2sinxy = 3\sin x - \sin x = 2\sin x.

Таким образом, функция является кусочно-заданной.
Ответ: y={4sinx,при x[2πk,π+2πk],kZ2sinx,при x(π+2πk,2π(k+1)),kZy = \begin{cases} 4\sin x, & \text{при } x \in [2\pi k, \pi + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \\ 2\sin x, & \text{при } x \in (\pi + 2\pi k, 2\pi(k+1)), k \in \mathbb{Z} \end{cases}.

б) Дана функция y=cosx3cosxy = \cos x - 3|\cos x|. Для ее анализа необходимо раскрыть модуль, рассмотрев два случая в зависимости от знака cosx\cos x.

1. Если cosx0\cos x \ge 0, что выполняется для x[π2+2πk,π2+2πk]x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k], где kZk \in \mathbb{Z}, то по определению модуля cosx=cosx|\cos x| = \cos x. Функция принимает вид:
y=cosx3cosx=2cosxy = \cos x - 3\cos x = -2\cos x.

2. Если cosx<0\cos x < 0, что выполняется для x(π2+2πk,3π2+2πk)x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k), где kZk \in \mathbb{Z}, то по определению модуля cosx=cosx|\cos x| = -\cos x. Функция принимает вид:
y=cosx3(cosx)=cosx+3cosx=4cosxy = \cos x - 3(-\cos x) = \cos x + 3\cos x = 4\cos x.

Таким образом, функция является кусочно-заданной.
Ответ: y={2cosx,при x[π2+2πk,π2+2πk],kZ4cosx,при x(π2+2πk,3π2+2πk),kZy = \begin{cases} -2\cos x, & \text{при } x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \\ 4\cos x, & \text{при } x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \end{cases}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.18 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.18 (с. 116), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться