Номер 18.1, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 18. Построение графика функции у = f(kx). Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 18.1, страница 116.
№18.1 (с. 116)
Условие. №18.1 (с. 116)
скриншот условия

Постройте график функции:
18.1. а) ;
б)
в) ;
г) .
Решение 1. №18.1 (с. 116)




Решение 2. №18.1 (с. 116)




Решение 3. №18.1 (с. 116)
а)
Для построения графика функции проанализируем её свойства.
1. Область определения функции (ОДЗ).
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: , откуда . Таким образом, область определения .
2. Преобразование графика.
График функции можно получить из графика базовой функции . Преобразование вида при является сжатием графика функции к оси (вертикальной оси) в раз. В нашем случае , поэтому график получается путем сжатия графика к оси в 2 раза.
3. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений для построения графика:
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
4. Построение графика.
Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой. График представляет собой ветвь параболы, которая начинается в точке и уходит вправо и вверх, располагаясь в первой координатной четверти.
Ответ: График функции — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Он расположен в первой четверти и является результатом горизонтального сжатия графика в 2 раза к оси .
б)
Для построения графика функции проанализируем её свойства.
1. Область определения функции (ОДЗ).
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: , откуда . Таким образом, область определения .
2. Преобразование графика.
График функции можно получить из графика базовой функции . Преобразование вида при является растяжением графика функции от оси в раз. В нашем случае , поэтому график получается путем растяжения графика от оси в 2 раза.
3. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений для построения графика:
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
4. Построение графика.
Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой. График является ветвью параболы, начинающейся в точке и расположенной в первой координатной четверти. Он будет более "пологим", чем график .
Ответ: График функции — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Он расположен в первой четверти и является результатом горизонтального растяжения графика в 2 раза от оси .
в)
Для построения графика функции сначала упростим выражение и проанализируем свойства.
1. Упрощение и свойства функции.
.
- Область определения: , так как выражение определено для любых .
- Область значений: Поскольку для любого , то . Область значений .
- Четность: . Функция является четной, её график симметричен относительно оси .
2. Преобразование графика.
График функции можно получить из графика базовой функции путем растяжения вдоль оси в 16 раз. Альтернативно, это сжатие графика к оси в 2 раза. График будет похож на параболу, но с более крутыми ветвями и более плоским дном у вершины.
3. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений, учитывая симметрию:
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
4. Построение графика.
Отмечаем точки на координатной плоскости. Точка является вершиной и точкой минимума. Соединяем точки плавной кривой, симметричной относительно оси . Ветви графика направлены вверх.
Ответ: График функции — это кривая, похожая на параболу (), с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Он симметричен относительно оси и является результатом растяжения графика в 16 раз вдоль оси .
г)
Для построения графика функции проанализируем её свойства.
1. Свойства функции.
Функцию можно записать как .
- Область определения: .
- Область значений: Поскольку , то . Область значений .
- Четность: . Функция является четной, её график симметричен относительно оси .
2. Преобразование графика.
График функции можно получить из графика базовой функции путем сжатия к оси в 3 раза (вертикальное сжатие). График будет иметь V-образную форму, но с более пологими ветвями, чем у .
3. Кусочно-заданная форма.
Раскроем модуль:
- если , то . Это луч, выходящий из начала координат с угловым коэффициентом .
- если , то . Это луч, выходящий из начала координат с угловым коэффициентом .
4. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений:
- при , ; точка — вершина.
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
- при , ; точка .
5. Построение графика.
График состоит из двух лучей, выходящих из точки . Один луч идет вправо и вверх по прямой , второй — влево и вверх по прямой .
Ответ: График функции имеет V-образную форму с вершиной в начале координат. Он состоит из двух лучей: для и для . График симметричен относительно оси и является результатом вертикального сжатия графика в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.1 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.1 (с. 116), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.