Номер 18.1, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 18. Построение графика функции у = f(kx). Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 18.1, страница 116.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№18.1 (с. 116)
Условие. №18.1 (с. 116)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Условие

Постройте график функции:

18.1. а) y=2xy = \sqrt{2x};

б) y=x2;y = \sqrt{\frac{x}{2}};

в) y=(2x)4y = (2x)^4;

г) y=x3y = \left|\frac{x}{3}\right|.

Решение 1. №18.1 (с. 116)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №18.1 (с. 116)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 116, номер 18.1, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №18.1 (с. 116)

а) y=2xy = \sqrt{2x}

Для построения графика функции y=2xy = \sqrt{2x} проанализируем её свойства.

1. Область определения функции (ОДЗ).
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: 2x02x \ge 0, откуда x0x \ge 0. Таким образом, область определения D(y)=[0;+)D(y) = [0; +\infty).

2. Преобразование графика.
График функции y=2xy = \sqrt{2x} можно получить из графика базовой функции y=xy = \sqrt{x}. Преобразование вида y=f(kx)y = f(kx) при k>1k > 1 является сжатием графика функции y=f(x)y = f(x) к оси OyOy (вертикальной оси) в kk раз. В нашем случае k=2k=2, поэтому график y=2xy = \sqrt{2x} получается путем сжатия графика y=xy = \sqrt{x} к оси OyOy в 2 раза.

3. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений для построения графика:
- при x=0x=0, y=20=0y = \sqrt{2 \cdot 0} = 0; точка (0;0)(0; 0).
- при x=0.5x=0.5, y=20.5=1=1y = \sqrt{2 \cdot 0.5} = \sqrt{1} = 1; точка (0.5;1)(0.5; 1).
- при x=2x=2, y=22=4=2y = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} = 2; точка (2;2)(2; 2).
- при x=4.5x=4.5, y=24.5=9=3y = \sqrt{2 \cdot 4.5} = \sqrt{9} = 3; точка (4.5;3)(4.5; 3).

4. Построение графика.
Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой. График представляет собой ветвь параболы, которая начинается в точке (0;0)(0; 0) и уходит вправо и вверх, располагаясь в первой координатной четверти.

Ответ: График функции y=2xy = \sqrt{2x} — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Он расположен в первой четверти и является результатом горизонтального сжатия графика y=xy = \sqrt{x} в 2 раза к оси OyOy.

б) y=x2y = \sqrt{\frac{x}{2}}

Для построения графика функции y=x2y = \sqrt{\frac{x}{2}} проанализируем её свойства.

1. Область определения функции (ОДЗ).
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: x20\frac{x}{2} \ge 0, откуда x0x \ge 0. Таким образом, область определения D(y)=[0;+)D(y) = [0; +\infty).

2. Преобразование графика.
График функции y=x2y = \sqrt{\frac{x}{2}} можно получить из графика базовой функции y=xy = \sqrt{x}. Преобразование вида y=f(kx)y = f(kx) при 0<k<10 < k < 1 является растяжением графика функции y=f(x)y = f(x) от оси OyOy в 1k\frac{1}{k} раз. В нашем случае k=12k=\frac{1}{2}, поэтому график y=x2y = \sqrt{\frac{x}{2}} получается путем растяжения графика y=xy = \sqrt{x} от оси OyOy в 2 раза.

3. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений для построения графика:
- при x=0x=0, y=02=0y = \sqrt{\frac{0}{2}} = 0; точка (0;0)(0; 0).
- при x=2x=2, y=22=1=1y = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1; точка (2;1)(2; 1).
- при x=8x=8, y=82=4=2y = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2; точка (8;2)(8; 2).
- при x=18x=18, y=182=9=3y = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3; точка (18;3)(18; 3).

4. Построение графика.
Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой. График является ветвью параболы, начинающейся в точке (0;0)(0; 0) и расположенной в первой координатной четверти. Он будет более "пологим", чем график y=xy = \sqrt{x}.

Ответ: График функции y=x2y = \sqrt{\frac{x}{2}} — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Он расположен в первой четверти и является результатом горизонтального растяжения графика y=xy = \sqrt{x} в 2 раза от оси OyOy.

в) y=(2x)4y = (2x)^4

Для построения графика функции y=(2x)4y = (2x)^4 сначала упростим выражение и проанализируем свойства.

1. Упрощение и свойства функции.
y=(2x)4=24x4=16x4y = (2x)^4 = 2^4 \cdot x^4 = 16x^4.
- Область определения: D(y)=(;+)D(y) = (-\infty; +\infty), так как выражение определено для любых xx.
- Область значений: Поскольку x40x^4 \ge 0 для любого xx, то 16x4016x^4 \ge 0. Область значений E(y)=[0;+)E(y) = [0; +\infty).
- Четность: y(x)=16(x)4=16x4=y(x)y(-x) = 16(-x)^4 = 16x^4 = y(x). Функция является четной, её график симметричен относительно оси OyOy.

2. Преобразование графика.
График функции y=16x4y = 16x^4 можно получить из графика базовой функции y=x4y = x^4 путем растяжения вдоль оси OyOy в 16 раз. Альтернативно, это сжатие графика y=x4y = x^4 к оси OyOy в 2 раза. График будет похож на параболу, но с более крутыми ветвями и более плоским дном у вершины.

3. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений, учитывая симметрию:
- при x=0x=0, y=1604=0y = 16 \cdot 0^4 = 0; точка (0;0)(0; 0).
- при x=0.5x=0.5, y=16(0.5)4=16116=1y = 16 \cdot (0.5)^4 = 16 \cdot \frac{1}{16} = 1; точка (0.5;1)(0.5; 1).
- при x=0.5x=-0.5, y=16(0.5)4=1y = 16 \cdot (-0.5)^4 = 1; точка (0.5;1)(-0.5; 1).
- при x=1x=1, y=1614=16y = 16 \cdot 1^4 = 16; точка (1;16)(1; 16).
- при x=1x=-1, y=16(1)4=16y = 16 \cdot (-1)^4 = 16; точка (1;16)(-1; 16).

4. Построение графика.
Отмечаем точки на координатной плоскости. Точка (0;0)(0; 0) является вершиной и точкой минимума. Соединяем точки плавной кривой, симметричной относительно оси OyOy. Ветви графика направлены вверх.

Ответ: График функции y=(2x)4y = (2x)^4 — это кривая, похожая на параболу (y=x4y=x^4), с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Он симметричен относительно оси OyOy и является результатом растяжения графика y=x4y = x^4 в 16 раз вдоль оси OyOy.

г) y=x3y = |\frac{x}{3}|

Для построения графика функции y=x3y = |\frac{x}{3}| проанализируем её свойства.

1. Свойства функции.
Функцию можно записать как y=13xy = \frac{1}{3}|x|.
- Область определения: D(y)=(;+)D(y) = (-\infty; +\infty).
- Область значений: Поскольку x0|x| \ge 0, то 13x0\frac{1}{3}|x| \ge 0. Область значений E(y)=[0;+)E(y) = [0; +\infty).
- Четность: y(x)=13x=13x=y(x)y(-x) = \frac{1}{3}|-x| = \frac{1}{3}|x| = y(x). Функция является четной, её график симметричен относительно оси OyOy.

2. Преобразование графика.
График функции y=13xy = \frac{1}{3}|x| можно получить из графика базовой функции y=xy = |x| путем сжатия к оси OxOx в 3 раза (вертикальное сжатие). График будет иметь V-образную форму, но с более пологими ветвями, чем у y=xy = |x|.

3. Кусочно-заданная форма.
Раскроем модуль:
- если x0x \ge 0, то y=x3y = \frac{x}{3}. Это луч, выходящий из начала координат с угловым коэффициентом 13\frac{1}{3}.
- если x<0x < 0, то y=x3y = -\frac{x}{3}. Это луч, выходящий из начала координат с угловым коэффициентом 13-\frac{1}{3}.

4. Нахождение контрольных точек.
Составим таблицу значений:
- при x=0x=0, y=03=0y = |\frac{0}{3}| = 0; точка (0;0)(0; 0) — вершина.
- при x=3x=3, y=33=1y = |\frac{3}{3}| = 1; точка (3;1)(3; 1).
- при x=3x=-3, y=33=1y = |\frac{-3}{3}| = 1; точка (3;1)(-3; 1).
- при x=6x=6, y=63=2y = |\frac{6}{3}| = 2; точка (6;2)(6; 2).
- при x=6x=-6, y=63=2y = |\frac{-6}{3}| = 2; точка (6;2)(-6; 2).

5. Построение графика.
График состоит из двух лучей, выходящих из точки (0;0)(0; 0). Один луч идет вправо и вверх по прямой y=13xy = \frac{1}{3}x, второй — влево и вверх по прямой y=13xy = -\frac{1}{3}x.

Ответ: График функции y=x3y = |\frac{x}{3}| имеет V-образную форму с вершиной в начале координат. Он состоит из двух лучей: y=13xy = \frac{1}{3}x для x0x \ge 0 и y=13xy = -\frac{1}{3}x для x<0x < 0. График симметричен относительно оси OyOy и является результатом вертикального сжатия графика y=xy = |x| в 3 раза.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.1 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.1 (с. 116), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться