Номер 18.2, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 18. Построение графика функции у = f(kx). Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 18.2, страница 116.

18.2. a) $y = \sin \frac{x}{3}$;

б) $y = \cos 2x$;

в) $y = \cos \frac{x}{2}$;

г) $y = \sin 3x$.

а) Для нахождения основного периода функции $y = \sin\frac{x}{3}$ используется общая формула для периода функции вида $y = A\sin(kx + b)$. Основной (наименьший положительный) период функции синус, $y=\sin x$, равен $T_0 = 2\pi$. Период функции $y = \sin(kx)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае функция имеет вид $y = \sin(\frac{1}{3}x)$, где коэффициент $k = \frac{1}{3}$.
Следовательно, основной период $T$ равен:
$T = \frac{2\pi}{|1/3|} = \frac{2\pi}{1/3} = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$.
Ответ: $6\pi$

б) Для нахождения основного периода функции $y = \cos 2x$ используется общая формула для периода функции вида $y = A\cos(kx + b)$. Основной период функции косинус, $y=\cos x$, равен $T_0 = 2\pi$. Период функции $y = \cos(kx)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае функция имеет вид $y = \cos(2x)$, где коэффициент $k = 2$.
Следовательно, основной период $T$ равен:
$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $\pi$

в) Для нахождения основного периода функции $y = \cos\frac{x}{2}$ используется общая формула для периода функции вида $y = A\cos(kx + b)$. Основной период функции косинус, $y=\cos x$, равен $T_0 = 2\pi$. Период функции $y = \cos(kx)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае функция имеет вид $y = \cos(\frac{1}{2}x)$, где коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Следовательно, основной период $T$ равен:
$T = \frac{2\pi}{|1/2|} = \frac{2\pi}{1/2} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$

г) Для нахождения основного периода функции $y = \sin 3x$ используется общая формула для периода функции вида $y = A\sin(kx + b)$. Основной период функции синус, $y=\sin x$, равен $T_0 = 2\pi$. Период функции $y = \sin(kx)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае функция имеет вид $y = \sin(3x)$, где коэффициент $k = 3$.
Следовательно, основной период $T$ равен:
$T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$