Номер 17.4, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 17. Построение графика функции у = mf(x) - номер 17.4, страница 111.
№17.4 (с. 111)
Условие. №17.4 (с. 111)

17.4. а) $y = -2 \sin x$;
б) $y = -3 \cos x$;
В) $y = 1.5 \sin x$;
Г) $y = -1.5 \cos x$.
Решение 1. №17.4 (с. 111)




Решение 2. №17.4 (с. 111)


Решение 3. №17.4 (с. 111)
а) $y = -2\sin x$
Областью значений функции синус является отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого значения $x$ выполняется двойное неравенство:
$-1 \le \sin x \le 1$
Чтобы найти область значений для функции $y = -2\sin x$, необходимо умножить все части этого неравенства на -2. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-1) \cdot (-2) \ge (\sin x) \cdot (-2) \ge 1 \cdot (-2)$
$2 \ge -2\sin x \ge -2$
Запишем это неравенство в стандартном виде, от меньшего значения к большему:
$-2 \le -2\sin x \le 2$
Следовательно, областью значений функции $y = -2\sin x$ является отрезок $[-2, 2]$.
Ответ: $E(y) = [-2; 2]$.
б) $y = -3\cos x$
Областью значений функции косинус, как и функции синус, является отрезок $[-1, 1]$. Таким образом, для любого значения $x$ справедливо неравенство:
$-1 \le \cos x \le 1$
Умножим все части этого неравенства на -3. Так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства необходимо изменить на противоположные:
$(-1) \cdot (-3) \ge (\cos x) \cdot (-3) \ge 1 \cdot (-3)$
$3 \ge -3\cos x \ge -3$
Перепишем неравенство в стандартном порядке:
$-3 \le -3\cos x \le 3$
Таким образом, область значений функции $y = -3\cos x$ — это отрезок $[-3, 3]$.
Ответ: $E(y) = [-3; 3]$.
в) $y = 1,5\sin x$
Мы знаем, что область значений для функции $y = \sin x$ — это отрезок $[-1, 1]$.
$-1 \le \sin x \le 1$
Для нахождения области значений функции $y = 1,5\sin x$, умножим все части неравенства на 1,5. Поскольку 1,5 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$(-1) \cdot 1,5 \le (\sin x) \cdot 1,5 \le 1 \cdot 1,5$
$-1,5 \le 1,5\sin x \le 1,5$
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[-1,5; 1,5]$.
Ответ: $E(y) = [-1,5; 1,5]$.
г) $y = -1,5\cos x$
Областью значений функции $y = \cos x$ является отрезок $[-1, 1]$:
$-1 \le \cos x \le 1$
Умножим все части этого двойного неравенства на -1,5. Так как -1,5 — это отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-1) \cdot (-1,5) \ge (\cos x) \cdot (-1,5) \ge 1 \cdot (-1,5)$
$1,5 \ge -1,5\cos x \ge -1,5$
Запишем полученное неравенство в стандартном виде:
$-1,5 \le -1,5\cos x \le 1,5$
Таким образом, областью значений функции $y = -1,5\cos x$ является отрезок $[-1,5; 1,5]$.
Ответ: $E(y) = [-1,5; 1,5]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.4 расположенного на странице 111 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.4 (с. 111), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.