gdz.top
Номер 20.16, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 20. Функции у = tgx, y = ctgx, их свойства и графики - номер 20.16, страница 125.
№20.15
№20.16 (с. 125)
Условие. №20.16 (с. 125)
20.16. Известно, что $tg(9\pi - x) = -\frac{3}{4}$. Найдите: $tg x$, $ctg x$.
Решение 1. №20.16 (с. 125)
Решение 2. №20.16 (с. 125)
Решение 3. №20.16 (с. 125)
Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами тригонометрических функций, а именно формулами приведения и связью между тангенсом и котангенсом.
Найдите: tg x
Исходное уравнение: $tg(9\pi - x) = -\frac{3}{4}$.
Функция тангенс имеет период $\pi$. Это означает, что $tg(\alpha + k\pi) = tg(\alpha)$ для любого целого числа $k$.
Мы можем переписать аргумент функции $9\pi - x$ как $8\pi + \pi - x$.
$tg(9\pi - x) = tg(8\pi + (\pi - x))$.
Поскольку $8\pi$ является целым кратным периода $\pi$ (здесь $k=8$), мы можем упростить выражение:
$tg(8\pi + (\pi - x)) = tg(\pi - x)$.
Теперь применим формулу приведения для $tg(\pi - x)$. Углы вида $\pi \pm \alpha$ приводят к той же функции, но знак зависит от четверти. Угол $\pi - x$ (при малом положительном $x$) находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. Поэтому:
$tg(\pi - x) = -tg x$.
Подставим это упрощенное выражение обратно в исходное уравнение:
$-tg x = -\frac{3}{4}$.
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $tg x$:
$tg x = \frac{3}{4}$.
Ответ: $tg x = \frac{3}{4}$.
Найдите: ctg x
Тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями, то есть $ctg x = \frac{1}{tg x}$.
Мы уже определили, что $tg x = \frac{3}{4}$. Подставим это значение в формулу для котангенса:
$ctg x = \frac{1}{\frac{3}{4}}$.
Выполним деление:
$ctg x = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $ctg x = \frac{4}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.16 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.16 (с. 125), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.