gdz.top
Номер 25.4, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 25. Тангенс суммы и разности аргументов - номер 25.4, страница 157.
№25.3
№25.4 (с. 157)
Условие. №25.4 (с. 157)
25.4. a) $\frac{\text{tg}\left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) + \text{tg}\left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right)}{1 - \text{tg}\left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) \text{tg}\left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right)};$
б) $\frac{\text{tg}(45^\circ + \alpha) - \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg}(45^\circ + \alpha) \text{tg} \alpha}.$
Решение 1. №25.4 (с. 157)
Решение 2. №25.4 (с. 157)
Решение 3. №25.4 (с. 157)
а)
Данное выражение представляет собой формулу тангенса суммы двух углов, которая выглядит следующим образом: $ \text{tg}(x+y) = \frac{\text{tg}(x) + \text{tg}(y)}{1 - \text{tg}(x)\text{tg}(y)} $
В нашем выражении: $ \frac{\text{tg}(\frac{\pi}{8} + \alpha) + \text{tg}(\frac{\pi}{8} - \alpha)}{1 - \text{tg}(\frac{\pi}{8} + \alpha) \text{tg}(\frac{\pi}{8} - \alpha)} $ мы можем обозначить $x = \frac{\pi}{8} + \alpha$ и $y = \frac{\pi}{8} - \alpha$.
Тогда выражение можно свернуть в тангенс суммы этих углов: $ \text{tg}\left( \left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) + \left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right) \right) $
Упростим выражение в скобках: $ \frac{\pi}{8} + \alpha + \frac{\pi}{8} - \alpha = 2 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4} $
Таким образом, исходное выражение равно: $ \text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 $
Ответ: 1
б)
Данное выражение представляет собой формулу тангенса разности двух углов, которая выглядит следующим образом: $ \text{tg}(x-y) = \frac{\text{tg}(x) - \text{tg}(y)}{1 + \text{tg}(x)\text{tg}(y)} $
В нашем выражении: $ \frac{\text{tg}(45^\circ + \alpha) - \text{tg}\alpha}{1 + \text{tg}(45^\circ + \alpha) \text{tg}\alpha} $ мы можем обозначить $x = 45^\circ + \alpha$ и $y = \alpha$.
Тогда выражение можно свернуть в тангенс разности этих углов: $ \text{tg}((45^\circ + \alpha) - \alpha) $
Упростим выражение в скобках: $ 45^\circ + \alpha - \alpha = 45^\circ $
Таким образом, исходное выражение равно: $ \text{tg}(45^\circ) = 1 $
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.4 расположенного на странице 157 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.4 (с. 157), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.