gdz.top
Номер 25.9, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 25. Тангенс суммы и разности аргументов - номер 25.9, страница 158.
№25.8
№25.9 (с. 158)
Условие. №25.9 (с. 158)
25.9. Докажите, что значение выражения $\frac{\operatorname{tg}(\alpha-\beta)-\operatorname{tg} \alpha+\operatorname{tg} \beta}{\operatorname{tg}(\alpha-\beta) \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \beta}$ не зависит от значения $\beta$.
Решение 1. №25.9 (с. 158)
Решение 2. №25.9 (с. 158)
Решение 3. №25.9 (с. 158)
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от $\beta$, мы упростим его. Рассмотрим данное выражение:
$$ \frac{\tg(\alpha - \beta) - \tg\alpha + \tg\beta}{\tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta} $$
Для упрощения воспользуемся формулой тангенса разности двух углов:
$$ \tg(x - y) = \frac{\tg x - \tg y}{1 + \tg x \tg y} $$
Применим эту формулу для $\tg(\alpha - \beta)$:
$$ \tg(\alpha - \beta) = \frac{\tg\alpha - \tg\beta}{1 + \tg\alpha\tg\beta} $$
Умножим обе части равенства на знаменатель $(1 + \tg\alpha\tg\beta)$, предполагая, что выражение определено:
$$ \tg(\alpha - \beta)(1 + \tg\alpha\tg\beta) = \tg\alpha - \tg\beta $$
Раскроем скобки в левой части:
$$ \tg(\alpha - \beta) + \tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta = \tg\alpha - \tg\beta $$
Теперь преобразуем это равенство, чтобы выразить числитель исходной дроби. Перенесем $\tg\alpha$ и $\tg\beta$ из правой части в левую:
$$ \tg(\alpha - \beta) - \tg\alpha + \tg\beta = - \tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta $$
Мы получили тождество, левая часть которого совпадает с числителем исходного выражения. Подставим правую часть этого тождества в числитель исходной дроби:
$$ \frac{\tg(\alpha - \beta) - \tg\alpha + \tg\beta}{\tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta} = \frac{- \tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta}{\tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta} $$
При условии, что знаменатель не равен нулю (то есть, $\tg(\alpha - \beta) \neq 0$, $\tg\alpha \neq 0$ и $\tg\beta \neq 0$), мы можем сократить дробь:
$$ \frac{- \tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta}{\tg(\alpha - \beta)\tg\alpha\tg\beta} = -1 $$
Полученное значение равно -1. Это константа, которая не зависит от значения $\beta$. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Значение выражения тождественно равно -1 для всех допустимых значений $\alpha$ и $\beta$, следовательно, оно не зависит от значения $\beta$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.9 расположенного на странице 158 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.9 (с. 158), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.