gdz.top
Номер 25.6, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 25. Тангенс суммы и разности аргументов - номер 25.6, страница 158.
№25.5
№25.6 (с. 158)
Условие. №25.6 (с. 158)
25.6. a) $tg(\alpha + \beta) - (tg \alpha + tg \beta) = tg(\alpha + \beta) tg \alpha tg \beta;$
б) $tg(\alpha - \beta) - (tg \alpha - tg \beta) = tg(\beta - \alpha) tg \alpha tg \beta.$
Решение 1. №25.6 (с. 158)
Решение 2. №25.6 (с. 158)
Решение 3. №25.6 (с. 158)
а) Докажем тождество $tg(\alpha + \beta) - (tg\,\alpha + tg\,\beta) = tg(\alpha + \beta) tg\,\alpha tg\,\beta$.
Для доказательства преобразуем известную формулу тангенса суммы углов:
$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg\,\alpha + tg\,\beta}{1 - tg\,\alpha tg\,\beta}$
При условии, что $1 - tg\,\alpha tg\,\beta \neq 0$, умножим обе части равенства на знаменатель:
$tg(\alpha + \beta) (1 - tg\,\alpha tg\,\beta) = tg\,\alpha + tg\,\beta$
Раскроем скобки в левой части:
$tg(\alpha + \beta) - tg(\alpha + \beta) tg\,\alpha tg\,\beta = tg\,\alpha + tg\,\beta$
Перегруппируем члены, чтобы получить вид, соответствующий доказываемому тождеству. Перенесем $(tg\,\alpha + tg\,\beta)$ влево, а $tg(\alpha + \beta) tg\,\alpha tg\,\beta$ вправо:
$tg(\alpha + \beta) - (tg\,\alpha + tg\,\beta) = tg(\alpha + \beta) tg\,\alpha tg\,\beta$
Таким образом, тождество доказано для всех значений $\alpha$ и $\beta$, при которых выражения имеют смысл.
Ответ: Тождество доказано.
б) Докажем тождество $tg(\alpha - \beta) - (tg\,\alpha - tg\,\beta) = tg(\beta - \alpha) tg\,\alpha tg\,\beta$.
Преобразуем левую часть тождества. Для этого воспользуемся формулой тангенса разности углов:
$tg(\alpha - \beta) = \frac{tg\,\alpha - tg\,\beta}{1 + tg\,\alpha tg\,\beta}$
Подставим это выражение для $tg(\alpha - \beta)$ в левую часть исходного равенства:
$\frac{tg\,\alpha - tg\,\beta}{1 + tg\,\alpha tg\,\beta} - (tg\,\alpha - tg\,\beta)$
Вынесем общий множитель $(tg\,\alpha - tg\,\beta)$ за скобки:
$(tg\,\alpha - tg\,\beta) \left( \frac{1}{1 + tg\,\alpha tg\,\beta} - 1 \right)$
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
$(tg\,\alpha - tg\,\beta) \left( \frac{1 - (1 + tg\,\alpha tg\,\beta)}{1 + tg\,\alpha tg\,\beta} \right) = (tg\,\alpha - tg\,\beta) \left( \frac{-\,tg\,\alpha tg\,\beta}{1 + tg\,\alpha tg\,\beta} \right)$
Сгруппируем множители следующим образом:
$-\left( \frac{tg\,\alpha - tg\,\beta}{1 + tg\,\alpha tg\,\beta} \right) \cdot (tg\,\alpha tg\,\beta) = -tg(\alpha - \beta) tg\,\alpha tg\,\beta$
Теперь рассмотрим правую часть исходного тождества: $tg(\beta - \alpha) tg\,\alpha tg\,\beta$.
Используем свойство нечетности функции тангенса: $tg(-x) = -tg(x)$.
$tg(\beta - \alpha) = tg(-(\alpha - \beta)) = -tg(\alpha - \beta)$
Следовательно, правая часть равна $-tg(\alpha - \beta) tg\,\alpha tg\,\beta$.
Поскольку левая и правая части тождества равны одному и тому же выражению, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.6 расположенного на странице 158 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.6 (с. 158), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.