gdz.top
Номер 25.8, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 25. Тангенс суммы и разности аргументов - номер 25.8, страница 158.
№25.7
№25.8 (с. 158)
Условие. №25.8 (с. 158)
25.8. Представив $2x$ в виде $x + x$, докажите тождество
$\text{tg } 2x = \frac{2 \text{ tg } x}{1 - \text{tg}^2 x}$
Решение 1. №25.8 (с. 158)
Решение 2. №25.8 (с. 158)
Решение 3. №25.8 (с. 158)
Чтобы доказать тождество, представим аргемент тангенса $2x$ в виде суммы $x+x$, как предложено в условии задачи, и воспользуемся формулой тангенса суммы.
1. Начнем с левой части равенства и представим $2x$ как $x+x$:
$\operatorname{tg} 2x = \operatorname{tg}(x+x)$
2. Воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов $\alpha$ и $\beta$:
$\operatorname{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta}{1 - \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \beta}$
3. Применим эту формулу к нашему выражению, положив $\alpha = x$ и $\beta = x$:
$\operatorname{tg}(x+x) = \frac{\operatorname{tg} x + \operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{tg} x}$
4. Упростим полученное выражение, выполнив сложение в числителе и умножение в знаменателе:
$\frac{\operatorname{tg} x + \operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{tg} x} = \frac{2\operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg}^2 x}$
Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества и получили выражение, в точности совпадающее с правой частью.
$\operatorname{tg} 2x = \frac{2\operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg}^2 x}$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.8 расположенного на странице 158 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.8 (с. 158), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.