gdz.top
Номер 27.15, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени - номер 27.15, страница 167.
№27.14
№27.15 (с. 167)
Условие. №27.15 (с. 167)
27.15. a) $ \cos^2 t - \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - t\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4} - 2t\right); $
б) $ \sin^2 t - \sin^2 \left(\frac{\pi}{4} - t\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \left(2t - \frac{\pi}{4}\right). $
Решение 1. №27.15 (с. 167)
Решение 2. №27.15 (с. 167)
Решение 3. №27.15 (с. 167)
а)
Чтобы доказать тождество $cos^2 t - cos^2(\frac{\pi}{4} - t) = \frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{\pi}{4} - 2t)$, преобразуем его левую часть.
Воспользуемся формулой разности квадратов косинусов: $cos^2 A - cos^2 B$. Её можно получить из формул понижения степени и преобразования разности косинусов в произведение: $cos^2 A - cos^2 B = \frac{1+cos(2A)}{2} - \frac{1+cos(2B)}{2} = \frac{1}{2}(cos(2A) - cos(2B))$ Используя формулу $cos(x) - cos(y) = -2sin(\frac{x+y}{2})sin(\frac{x-y}{2})$, получаем: $\frac{1}{2}(-2sin(\frac{2A+2B}{2})sin(\frac{2A-2B}{2})) = -sin(A+B)sin(A-B)$. Таким образом, $cos^2 A - cos^2 B = -sin(A+B)sin(A-B)$.
В нашем случае $A = t$ и $B = \frac{\pi}{4} - t$.
Найдем сумму и разность аргументов: $A+B = t + (\frac{\pi}{4} - t) = \frac{\pi}{4}$
$A-B = t - (\frac{\pi}{4} - t) = t - \frac{\pi}{4} + t = 2t - \frac{\pi}{4}$
Подставим эти значения в выведенную формулу: $cos^2 t - cos^2(\frac{\pi}{4} - t) = -sin(\frac{\pi}{4})sin(2t - \frac{\pi}{4})$
Мы знаем, что $sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Также используем свойство нечетности синуса $sin(-x) = -sin(x)$. $-sin(\frac{\pi}{4})sin(2t - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}sin(2t - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}(-sin(2t - \frac{\pi}{4})) = \frac{1}{\sqrt{2}}sin(-(2t - \frac{\pi}{4})) = \frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{\pi}{4} - 2t)$
В результате преобразований мы получили выражение, стоящее в правой части исходного равенства. Тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.
б)
Чтобы доказать тождество $sin^2 t - sin^2(\frac{\pi}{4} - t) = \frac
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.15 расположенного на странице 167 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.15 (с. 167), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.