gdz.top
Номер 28.19, страница 176, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение - номер 28.19, страница 176.
№28.18
№28.19 (с. 176)
Условие. №28.19 (с. 176)
28.19. a) $\sin 20^\circ + \sin 40^\circ - \cos 10^\circ = 0;$
б) $\cos 85^\circ + \cos 35^\circ - \cos 25^\circ = 0.$
Решение 1. №28.19 (с. 176)
Решение 2. №28.19 (с. 176)
Решение 3. №28.19 (с. 176)
а) Чтобы доказать тождество $\sin 20^\circ + \sin 40^\circ - \cos 10^\circ = 0$, преобразуем сумму синусов в левой части равенства.
Воспользуемся формулой суммы синусов: $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$.
Применим ее к выражению $\sin 20^\circ + \sin 40^\circ$ (для удобства поменяем слагаемые местами: $\sin 40^\circ + \sin 20^\circ$):
$\sin 40^\circ + \sin 20^\circ = 2 \sin\left(\frac{40^\circ+20^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{40^\circ-20^\circ}{2}\right) = 2 \sin 30^\circ \cos 10^\circ$.
Мы знаем, что значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в полученное выражение:
$2 \sin 30^\circ \cos 10^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 10^\circ = \cos 10^\circ$.
Теперь подставим результат обратно в исходное тождество:
$(\sin 20^\circ + \sin 40^\circ) - \cos 10^\circ = \cos 10^\circ - \cos 10^\circ = 0$.
Таким образом, мы получили $0 = 0$, что и требовалось доказать.
Ответ: тождество верно.
б) Чтобы доказать тождество $\cos 85^\circ + \cos 35^\circ - \cos 25^\circ = 0$, преобразуем сумму косинусов в левой части равенства.
Воспользуемся формулой суммы косинусов: $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$.
Применим ее к выражению $\cos 85^\circ + \cos 35^\circ$:
$\cos 85^\circ + \cos 35^\circ = 2 \cos\left(\frac{85^\circ+35^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{85^\circ-35^\circ}{2}\right) = 2 \cos\left(\frac{120^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{50^\circ}{2}\right) = 2 \cos 60^\circ \cos 25^\circ$.
Мы знаем, что значение $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в полученное выражение:
$2 \cos 60^\circ \cos 25^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 25^\circ = \cos 25^\circ$.
Теперь подставим результат обратно в исходное тождество:
$(\cos 85^\circ + \cos 35^\circ) - \cos 25^\circ = \cos 25^\circ - \cos 25^\circ = 0$.
Таким образом, мы получили $0 = 0$, что и требовалось доказать.
Ответ: тождество верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 28.19 расположенного на странице 176 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.19 (с. 176), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.