gdz.top
Номер 28.8, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение - номер 28.8, страница 175.
№28.7
№28.8 (с. 175)
Условие. №28.8 (с. 175)
28.8. a) $ \sin 5x + 2 \sin 6x + \sin 7x; $
б) $ 2 \cos x + \cos 2x + \cos 4x. $
Решение 1. №28.8 (с. 175)
Решение 2. №28.8 (с. 175)
Решение 3. №28.8 (с. 175)
а)
Для преобразования данного выражения в произведение, сгруппируем первое и третье слагаемые и применим к ним формулу суммы синусов: $ \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} $.
$ \sin 5x + 2 \sin 6x + \sin 7x = (\sin 7x + \sin 5x) + 2 \sin 6x $
Применяем формулу:
$ (\sin 7x + \sin 5x) + 2 \sin 6x = 2 \sin \frac{7x+5x}{2} \cos \frac{7x-5x}{2} + 2 \sin 6x = 2 \sin 6x \cos x + 2 \sin 6x $
Теперь вынесем общий множитель $ 2 \sin 6x $ за скобки:
$ 2 \sin 6x (\cos x + 1) $
Далее используем формулу понижения степени, которая является следствием формулы косинуса двойного угла $ \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1 $. Из этой формулы следует, что $ \cos x + 1 = 2 \cos^2 \frac{x}{2} $.
Подставим это в наше выражение:
$ 2 \sin 6x \cdot (2 \cos^2 \frac{x}{2}) = 4 \sin 6x \cos^2 \frac{x}{2} $
Ответ: $ 4 \sin 6x \cos^2 \frac{x}{2} $
б)
Для преобразования этого выражения в произведение, сгруппируем второе и третье слагаемые и применим к ним формулу суммы косинусов: $ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} $.
$ 2 \cos x + \cos 2x + \cos 4x = 2 \cos x + (\cos 4x + \cos 2x) $
Применяем формулу:
$ 2 \cos x + (\cos 4x + \cos 2x) = 2 \cos x + 2 \cos \frac{4x+2x}{2} \cos \frac{4x-2x}{2} = 2 \cos x + 2 \cos 3x \cos x $
Вынесем общий множитель $ 2 \cos x $ за скобки:
$ 2 \cos x (1 + \cos 3x) $
Используем формулу $ 1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} $, которая является следствием формулы косинуса двойного угла.
Применив эту формулу для $ \alpha = 3x $, получим:
$ 2 \cos x \cdot (2 \cos^2 \frac{3x}{2}) = 4 \cos x \cos^2 \frac{3x}{2} $
Ответ: $ 4 \cos x \cos^2 \frac{3x}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 28.8 расположенного на странице 175 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.8 (с. 175), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.