gdz.top
Номер 32.20, страница 191, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.20, страница 191.
№32.19
№32.20 (с. 191)
Условие. №32.20 (с. 191)
32.20. a) $(1 - 2i)(1 + i);$
Б) $(1 - i)(1 + i);$
В) $(4 - 3i)(-4 + 3i);$
Г) $(12 + 5i)(12 - 5i).$
Решение 1. №32.20 (с. 191)
Решение 2. №32.20 (с. 191)
Решение 3. №32.20 (с. 191)
а) Чтобы перемножить два комплексных числа, нужно раскрыть скобки как при умножении многочленов, а затем учесть, что мнимая единица в квадрате равна -1, то есть $i^2 = -1$.
$(1 - 2i)(1 + i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot i - 2i \cdot 1 - 2i \cdot i = 1 + i - 2i - 2i^2$.
Приведем подобные слагаемые и заменим $i^2$ на $-1$:
$1 + (1 - 2)i - 2(-1) = 1 - i + 2 = 3 - i$.
Ответ: $3 - i$.
б) В данном случае мы имеем произведение комплексно-сопряженных чисел вида $(a - bi)(a + bi)$, которое равно сумме квадратов действительной и мнимой частей: $(a - bi)(a + bi) = a^2 + b^2$. Также можно воспользоваться формулой разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
$(1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$.
Ответ: $2$.
в) Перемножим комплексные числа, раскрыв скобки.
$(4 - 3i)(-4 + 3i) = 4 \cdot (-4) + 4 \cdot 3i - 3i \cdot (-4) - 3i \cdot 3i = -16 + 12i + 12i - 9i^2$.
Сгруппируем действительные и мнимые части и заменим $i^2$ на $-1$:
$-16 + (12 + 12)i - 9(-1) = -16 + 24i + 9 = -7 + 24i$.
Ответ: $-7 + 24i$.
г) Здесь, как и в пункте б), мы имеем произведение комплексно-сопряженных чисел. Применим формулу разности квадратов.
$(12 + 5i)(12 - 5i) = 12^2 - (5i)^2 = 144 - 5^2 \cdot i^2 = 144 - 25i^2$.
Подставим значение $i^2 = -1$:
$144 - 25(-1) = 144 + 25 = 169$.
Ответ: $169$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.20 расположенного на странице 191 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.20 (с. 191), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.