gdz.top
Номер 32.22, страница 191, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.22, страница 191.
№32.21
№32.22 (с. 191)
Условие. №32.22 (с. 191)
32.22. Решите уравнение:
a) $iz = 1;$
б) $(1 + i)z = 1;$
В) $(1 + i)z = i;$
Г) $(1 + i)z = 1 - i.$
Решение 1. №32.22 (с. 191)
Решение 2. №32.22 (с. 191)
Решение 3. №32.22 (с. 191)
а) Дано уравнение $iz = 1$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $i$:
$z = \frac{1}{i}$
Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $i$:
$z = \frac{1 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{i}{i^2}$
Так как по определению мнимой единицы $i^2 = -1$, то:
$z = \frac{i}{-1} = -i$
Ответ: $z = -i$.
б) Дано уравнение $(1 + i)z = 1$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $(1 + i)$:
$z = \frac{1}{1 + i}$
Для того чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на число, комплексно-сопряженное знаменателю, то есть на $1 - i$:
$z = \frac{1 \cdot (1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - i}{1^2 - i^2} = \frac{1 - i}{1 - (-1)} = \frac{1 - i}{2}$
Запишем ответ в алгебраической форме:
$z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$
Ответ: $z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.
в) Дано уравнение $(1 + i)z = i$. Разделим обе части на $(1 + i)$:
$z = \frac{i}{1 + i}$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число $1 - i$:
$z = \frac{i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{i - i^2}{1^2 - i^2} = \frac{i - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{1 + i}{2}$
Запишем ответ в алгебраической форме:
$z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$
Ответ: $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$.
г) Дано уравнение $(1 + i)z = 1 - i$. Разделим обе части на $(1 + i)$:
$z = \frac{1 - i}{1 + i}$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число $1 - i$:
$z = \frac{(1 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{(1 - i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 - 2i - 1}{2} = \frac{-2i}{2}$
После упрощения получаем:
$z = -i$
Ответ: $z = -i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.22 расположенного на странице 191 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.22 (с. 191), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.