gdz.top
Номер 32.29, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.29, страница 192.
№32.28
№32.29 (с. 192)
Условие. №32.29 (с. 192)
32.29. Найдите значение функции $w = \frac{z^2 + 1}{z - i}$, если:
а) $z = 1 + i$;
б) $z = 1 - i$;
в) $z = 2i$;
г) $z = 2 + i$.
Решение 1. №32.29 (с. 192)
Решение 2. №32.29 (с. 192)
Решение 3. №32.29 (с. 192)
а) Подставляем значение $z = 1 + i$ в заданную функцию $w = \frac{z^2 + 1}{z - i}$:
$w = \frac{(1+i)^2 + 1}{(1+i) - i}$
Вычислим значение числителя: $(1+i)^2 + 1 = (1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2) + 1 = (1 + 2i - 1) + 1 = 2i + 1$.
Вычислим значение знаменателя: $(1+i) - i = 1 + i - i = 1$.
Таким образом, значение функции: $w = \frac{1 + 2i}{1} = 1 + 2i$.
Ответ: $1 + 2i$.
б) Подставляем значение $z = 1 - i$ в функцию:
$w = \frac{(1-i)^2 + 1}{(1-i) - i}$
Вычислим числитель: $(1-i)^2 + 1 = (1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2) + 1 = (1 - 2i - 1) + 1 = -2i + 1 = 1 - 2i$.
Вычислим знаменатель: $(1-i) - i = 1 - 2i$.
Таким образом, $w = \frac{1 - 2i}{1 - 2i} = 1$.
Ответ: $1$.
в) Подставляем значение $z = 2i$ в функцию:
$w = \frac{(2i)^2 + 1}{2i - i}$
Вычислим числитель: $(2i)^2 + 1 = 4i^2 + 1 = 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3$.
Вычислим знаменатель: $2i - i = i$.
Получаем $w = \frac{-3}{i}$. Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $i$:
$w = \frac{-3 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{-3i}{i^2} = \frac{-3i}{-1} = 3i$.
Ответ: $3i$.
г) Подставляем значение $z = 2 + i$ в функцию:
$w = \frac{(2+i)^2 + 1}{(2+i) - i}$
Вычислим числитель: $(2+i)^2 + 1 = (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot i + i^2) + 1 = (4 + 4i - 1) + 1 = 3 + 4i + 1 = 4 + 4i$.
Вычислим знаменатель: $(2+i) - i = 2$.
Таким образом, $w = \frac{4 + 4i}{2} = \frac{4(1 + i)}{2} = 2(1 + i) = 2 + 2i$.
Ответ: $2 + 2i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.29 расположенного на странице 192 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.29 (с. 192), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.