gdz.top
Номер 32.24, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.24, страница 192.
№32.23
№32.24 (с. 192)
Условие. №32.24 (с. 192)
Вычислите:
32.24. а) $\frac{1}{i}$;
б) $\frac{1-i}{i}$;
в) $\frac{1-i}{1+i}$;
г) $\frac{1+i}{1-i}$.
Решение 1. №32.24 (с. 192)
Решение 2. №32.24 (с. 192)
Решение 3. №32.24 (с. 192)
а) Чтобы вычислить значение выражения, нужно избавиться от мнимой единицы в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на $i$.
$\frac{1}{i} = \frac{1 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{i}{i^2}$
По определению мнимой единицы, $i^2 = -1$. Подставим это значение в выражение:
$\frac{i}{-1} = -i$
Ответ: $-i$
б) Чтобы вычислить значение, умножим числитель и знаменатель дроби на $i$.
$\frac{1 - i}{i} = \frac{(1 - i) \cdot i}{i \cdot i} = \frac{1 \cdot i - i \cdot i}{i^2} = \frac{i - i^2}{i^2}$
Подставляем значение $i^2 = -1$:
$\frac{i - (-1)}{-1} = \frac{i + 1}{-1} = -1 - i$
Ответ: $-1 - i$
в) Для деления комплексных чисел, нужно умножить числитель и знаменатель на число, комплексно сопряженное знаменателю. Для числа $z = 1 + i$ сопряженным является $\bar{z} = 1 - i$.
$\frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{(1 - i)^2}{1^2 - i^2}$
В числителе используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В знаменателе используем свойство $i^2 = -1$.
$\frac{1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i$
Ответ: $-i$
г) Умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю. Для числа $z = 1 - i$ сопряженным является $\bar{z} = 1 + i$.
$\frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{(1 + i)^2}{1^2 - i^2}$
В числителе используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В знаменателе используем свойство $i^2 = -1$.
$\frac{1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$
Ответ: $i$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.24 расположенного на странице 192 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.24 (с. 192), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.