gdz.top
Номер 32.25, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.25, страница 192.
№32.24
№32.25 (с. 192)
Условие. №32.25 (с. 192)
32.25. a) $i^2 + i^{-2};$
б) $i^3 + i^{-3};$
В) $i^3 + i^{-5};$
Г) $i^{-3} + i^{-5}.$
Решение 1. №32.25 (с. 192)
Решение 2. №32.25 (с. 192)
Решение 3. №32.25 (с. 192)
Для решения этих задач необходимо знать свойства мнимой единицы $i$, где $i = \sqrt{-1}$.
Ключевые степени $i$:
- $i^1 = i$
- $i^2 = -1$
- $i^3 = i^2 \cdot i = -i$
- $i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$
Степени $i$ повторяются циклически с периодом 4. Для отрицательных степеней используется правило $i^{-n} = \frac{1}{i^n}$.
а) $i^2 + i^{-2}$
Сначала вычислим каждое слагаемое по отдельности.
По определению мнимой единицы, $i^2 = -1$.
Для второго слагаемого используем свойство отрицательной степени:
$i^{-2} = \frac{1}{i^2} = \frac{1}{-1} = -1$.
Теперь сложим полученные значения:
$i^2 + i^{-2} = -1 + (-1) = -2$.
Ответ: $-2$
б) $i^3 + i^{-3}$
Вычислим первое слагаемое:
$i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i$.
Вычислим второе слагаемое:
$i^{-3} = \frac{1}{i^3} = \frac{1}{-i}$.
Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $i$:
$\frac{1}{-i} = \frac{1 \cdot i}{-i \cdot i} = \frac{i}{-i^2} = \frac{i}{-(-1)} = i$.
Сложим полученные значения:
$i^3 + i^{-3} = -i + i = 0$.
Ответ: $0$
в) $i^3 + i^{-5}$
Значение первого слагаемого нам уже известно из предыдущего пункта: $i^3 = -i$.
Вычислим второе слагаемое, $i^{-5}$.
$i^{-5} = \frac{1}{i^5}$.
Упростим знаменатель, используя цикличность степеней $i$:
$i^5 = i^{4+1} = i^4 \cdot i^1 = 1 \cdot i = i$.
Следовательно:
$i^{-5} = \frac{1}{i} = \frac{1 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} = -i$.
Теперь сложим оба значения:
$i^3 + i^{-5} = -i + (-i) = -2i$.
Ответ: $-2i$
г) $i^{-3} + i^{-5}$
Значения обоих слагаемых были найдены в предыдущих пунктах.
Из пункта б) мы знаем, что $i^{-3} = i$.
Из пункта в) мы знаем, что $i^{-5} = -i$.
Сложим эти значения:
$i^{-3} + i^{-5} = i + (-i) = 0$.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.25 расположенного на странице 192 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.25 (с. 192), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.