gdz.top
Номер 32.30, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.30, страница 192.
№32.29
№32.30 (с. 192)
Условие. №32.30 (с. 192)
32.30. a) Докажите, что число $(b + i\sqrt{a})^3 + (b - i\sqrt{a})^3$ при любых действительных значениях $a \ge 0$ и $b$ является действительным.
б) Вычислите $(2 + i\sqrt{5})^3 + (2 - i\sqrt{5})^3$.
Решение 1. №32.30 (с. 192)
Решение 2. №32.30 (с. 192)
Решение 3. №32.30 (с. 192)
а) Для доказательства раскроем скобки, используя формулу бинома Ньютона для куба суммы и разности: $(x \pm y)^3 = x^3 \pm 3x^2y + 3xy^2 \pm y^3$. Пусть $x=b$ и $y=i\sqrt{a}$. Тогда $(b + i\sqrt{a})^3 = b^3 + 3b^2(i\sqrt{a}) + 3b(i\sqrt{a})^2 + (i\sqrt{a})^3$, а $(b - i\sqrt{a})^3 = b^3 - 3b^2(i\sqrt{a}) + 3b(i\sqrt{a})^2 - (i\sqrt{a})^3$. Сложив эти два выражения, получим: $(b + i\sqrt{a})^3 + (b - i\sqrt{a})^3 = 2b^3 + 6b(i\sqrt{a})^2$. Слагаемые с мнимой единицей ($3b^2(i\sqrt{a})$ и $(i\sqrt{a})^3$) взаимно уничтожаются. Упростим оставшееся выражение, зная что $i^2 = -1$: $2b^3 + 6b(i^2(\sqrt{a})^2) = 2b^3 + 6b(-1 \cdot a) = 2b^3 - 6ab$. Так как $a$ и $b$ являются действительными числами по условию, то и результат $2b^3 - 6ab$ является действительным числом. Ответ: Доказано.
б) Данное выражение является частным случаем выражения из пункта а), где $b=2$ и $a=5$. Воспользуемся формулой, полученной в пункте а): $(b + i\sqrt{a})^3 + (b - i\sqrt{a})^3 = 2b^3 - 6ab$. Подставим значения $b=2$ и $a=5$ в эту формулу: $2 \cdot 2^3 - 6 \cdot 5 \cdot 2 = 2 \cdot 8 - 60 = 16 - 60 = -44$. Ответ: -44.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.30 расположенного на странице 192 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.30 (с. 192), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.