gdz.top
Номер 34.2, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа - номер 34.2, страница 197.
№34.1
№34.2 (с. 197)
Условие. №34.2 (с. 197)
34.2. a) $\frac{2}{i}$;
б) $-\frac{3}{i}$;
В) $\frac{i+1}{i}$;
Г) $\frac{i}{i+1}$.
Решение 1. №34.2 (с. 197)
Решение 2. №34.2 (с. 197)
Решение 3. №34.2 (с. 197)
а) Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{i}$ на $i$.
$\frac{2}{i} = \frac{2 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{2i}{i^2}$
По определению мнимой единицы $i^2 = -1$. Подставив это значение, получим:
$\frac{2i}{-1} = -2i$
Ответ: $-2i$.
б) Аналогично предыдущему пункту, выполним преобразование для выражения $-\frac{3}{i}$. Умножим числитель и знаменатель на $i$.
$-\frac{3}{i} = \frac{-3 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{-3i}{i^2}$
Используя свойство $i^2 = -1$, находим:
$\frac{-3i}{-1} = 3i$
Ответ: $3i$.
в) Чтобы упростить выражение $\frac{i+1}{i}$, умножим числитель и знаменатель на $i$.
$\frac{i+1}{i} = \frac{(i+1) \cdot i}{i \cdot i} = \frac{i^2 + i}{i^2}$
Подставляем $i^2 = -1$:
$\frac{-1 + i}{-1} = \frac{-1}{-1} + \frac{i}{-1} = 1 - i$
Ответ: $1-i$.
г) В выражении $\frac{i}{i+1}$ знаменатель является комплексным числом $1+i$. Чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное к знаменателю число, то есть на $1-i$.
$\frac{i}{i+1} = \frac{i}{1+i} = \frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}$
Раскроем скобки в числителе и знаменателе.
Числитель: $i(1-i) = i - i^2 = i - (-1) = 1+i$.
Знаменатель: $(1+i)(1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2$.
Таким образом, получаем:
$\frac{1+i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$
Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34.2 расположенного на странице 197 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.2 (с. 197), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.