Номер 37.23, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

37.23. a) $3, 9, 27, 81, 243, \dots;$

Б) $1, 8, 27, 64, 125, \dots;$

б) $9, 16, 25, 36, 49, \dots;$

Г) $2, 9, 28, 65, 126, \dots.$

а) Рассмотрим последовательность: 3, 9, 27, 81, 243, ... .
Каждый член этой последовательности является степенью числа 3.
Первый член: $3^1 = 3$
Второй член: $3^2 = 9$
Третий член: $3^3 = 27$
Четвертый член: $3^4 = 81$
Пятый член: $3^5 = 243$
Эта последовательность является геометрической прогрессией с первым членом $b_1=3$ и знаменателем $q=3$. Формула n-го члена: $b_n = 3^n$.
Чтобы найти следующий член последовательности, необходимо возвести 3 в 6-ю степень или умножить последний известный член (243) на 3:
$3^6 = 243 \times 3 = 729$.
Ответ: 729

б) Рассмотрим последовательность: 9, 16, 25, 36, 49, ... .
Каждый член этой последовательности является квадратом целого числа, начиная с 3.
Первый член: $3^2 = 9$
Второй член: $4^2 = 16$
Третий член: $5^2 = 25$
Четвертый член: $6^2 = 36$
Пятый член: $7^2 = 49$
Формула n-го члена последовательности: $a_n = (n+2)^2$.
Чтобы найти следующий член последовательности, необходимо возвести в квадрат следующее число в ряду, то есть 8:
$8^2 = 64$.
Ответ: 64

в) Рассмотрим последовательность: 1, 8, 27, 64, 125, ... .
Каждый член этой последовательности является кубом натурального числа.
Первый член: $1^3 = 1$
Второй член: $2^3 = 8$
Третий член: $3^3 = 27$
Четвертый член: $4^3 = 64$
Пятый член: $5^3 = 125$
Формула n-го члена последовательности: $a_n = n^3$.
Чтобы найти следующий член последовательности, необходимо возвести в куб следующее натуральное число, то есть 6:
$6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$.
Ответ: 216

г) Рассмотрим последовательность: 2, 9, 28, 65, 126, ... .
Эта последовательность тесно связана с последовательностью кубов натуральных чисел (как в пункте в)). Каждый член на 1 больше соответствующего куба.
Первый член: $1^3 + 1 = 1 + 1 = 2$
Второй член: $2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$
Третий член: $3^3 + 1 = 27 + 1 = 28$
Четвертый член: $4^3 + 1 = 64 + 1 = 65$
Пятый член: $5^3 + 1 = 125 + 1 = 126$
Формула n-го члена последовательности: $a_n = n^3 + 1$.
Чтобы найти следующий член последовательности, необходимо найти куб числа 6 и прибавить 1:
$6^3 + 1 = 216 + 1 = 217$.
Ответ: 217