gdz.top
Номер 37.30, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 37. Числовые последовательности - номер 37.30, страница 215.
№37.29
№37.30 (с. 215)
Условие. №37.30 (с. 215)
Начиная с какого номера все члены последовательности $ (x_n) $ будут больше заданного числа $ A $?
37.30. a) $x_n = 3n - 2, A = 15;$
б) $x_n = 5^{n-1}, A = 125.$
Решение 1. №37.30 (с. 215)
Решение 2. №37.30 (с. 215)
Решение 3. №37.30 (с. 215)
а) Чтобы найти, с какого номера $n$ все члены последовательности $x_n = 3n - 2$ будут больше числа $A = 15$, необходимо решить неравенство $x_n > A$.
Составим и решим это неравенство:
$3n - 2 > 15$
Прибавим 2 к обеим частям неравенства:
$3n > 15 + 2$
$3n > 17$
Разделим обе части на 3:
$n > \frac{17}{3}$
Выделим целую часть:
$n > 5\frac{2}{3}$
Номер члена последовательности $n$ должен быть целым числом. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 6. Так как данная последовательность является возрастающей (коэффициент при $n$ положителен), все члены, начиная с шестого, будут больше 15.
Ответ: начиная с номера 6.
б) Чтобы найти, с какого номера $n$ все члены последовательности $x_n = 5^{n-1}$ будут больше числа $A = 125$, необходимо решить неравенство $x_n > A$.
Составим и решим это неравенство:
$5^{n-1} > 125$
Представим число 125 как степень с основанием 5:
$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$
Подставим это значение в неравенство:
$5^{n-1} > 5^3$
Поскольку основание степени $5 > 1$, показательная функция является возрастающей. Это значит, что большему значению функции соответствует больший показатель степени. Поэтому мы можем сравнить показатели, сохранив знак неравенства:
$n - 1 > 3$
Прибавим 1 к обеим частям неравенства:
$n > 4$
Номер члена последовательности $n$ должен быть целым числом. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 5. Так как данная последовательность является возрастающей (основание степени больше 1), все члены, начиная с пятого, будут больше 125.
Ответ: начиная с номера 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.30 расположенного на странице 215 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.30 (с. 215), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.