Номер 37.26, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

37.26. Какие члены последовательности $ (y_n) $ расположены между членами:

а) $ y_{732} $ и $ y_{745} $;

б) $ y_{n-1} $ и $ y_{n+2} $;

в) $ y_{998} $ и $ y_{1003} $;

г) $ y_{2n-2} $ и $ y_{2n+3} $?

а)

Чтобы найти члены последовательности $(y_n)$, расположенные между $y_{732}$ и $y_{745}$, необходимо определить все члены $y_k$, номера которых $k$ удовлетворяют строгому неравенству $732 < k < 745$.

Поскольку номера членов последовательности являются натуральными числами, мы ищем все целые числа в этом интервале. Такими числами являются: $733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744$.

Соответственно, искомые члены последовательности — это те, что имеют указанные номера.

Ответ: $y_{733}, y_{734}, y_{735}, y_{736}, y_{737}, y_{738}, y_{739}, y_{740}, y_{741}, y_{742}, y_{743}, y_{744}$.

б)

Требуется найти члены последовательности $(y_n)$, расположенные между $y_{n-1}$ и $y_{n+2}$. Это означает, что мы ищем члены $y_k$, где номер $k$ — целое число, удовлетворяющее неравенству $n-1 < k < n+2$.

Целыми числами, которые строго больше $n-1$ и строго меньше $n+2$, являются $n$ и $n+1$. Для того чтобы индекс $n-1$ был корректным (натуральным числом), должно выполняться условие $n-1 \ge 1$, то есть $n \ge 2$.

Следовательно, между данными членами находятся члены с номерами $n$ и $n+1$.

Ответ: $y_n, y_{n+1}$.

в)

Чтобы найти члены последовательности $(y_n)$, расположенные между $y_{998}$ и $y_{1003}$, мы ищем члены $y_k$ с номерами $k$, удовлетворяющими неравенству $998 < k < 1003$.

Целые числа, которые больше 998 и меньше 1003, это: $999, 1000, 1001, 1002$.

Соответствующие члены последовательности имеют эти номера.

Ответ: $y_{999}, y_{1000}, y_{1001}, y_{1002}$.

г)

Нам нужно найти члены последовательности $(y_n)$, расположенные между $y_{2n-2}$ и $y_{2n+3}$. Мы ищем члены $y_k$, где номер $k$ — целое число, удовлетворяющее неравенству $2n-2 < k < 2n+3$.

Целыми числами в этом интервале являются: $2n-1, 2n, 2n+1, 2n+2$. Для корректности индексов необходимо, чтобы $2n-2 \ge 1$, что означает $2n \ge 3$, или $n \ge 1.5$. Поскольку $n$ обычно является натуральным числом, это значит, что $n \ge 2$.

Таким образом, искомые члены последовательности имеют номера $2n-1, 2n, 2n+1$ и $2n+2$.

Ответ: $y_{2n-1}, y_{2n}, y_{2n+1}, y_{2n+2}$.