Номер 39.39, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

39.39. По графику функции, представленному на рисунке, найдите приращение аргумента и приращение функции при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1$.

a) рис. 81;

б) рис. 82.

$y = \sqrt{x}$

Рис. 81

$y = x^2$

Рис. 82

а) рис. 81;

Приращение аргумента, обозначаемое как $\Delta x$, – это разность между конечным ($x_1$) и начальным ($x_0$) значениями аргумента: $\Delta x = x_1 - x_0$. Приращение функции, обозначаемое как $\Delta y$, – это соответствующая разность значений функции: $\Delta y = y_1 - y_0 = f(x_1) - f(x_0)$.

На графике (рис. 81) представлена функция $y = \sqrt{x}$. Для нахождения приращений нам необходимо определить координаты начальной точки $(x_0, y_0)$ и конечной точки $(x_1, y_1)$.

1. Из графика видно, что ордината начальной точки $y_0 = 2$. Поскольку точка принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$, мы можем найти ее абсциссу $x_0$ из уравнения $2 = \sqrt{x_0}$. Возведя обе части в квадрат, получаем $x_0 = 4$.

2. По графику определяем абсциссу конечной точки: $x_1 = 1$. Вычисляем соответствующую ординату: $y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{1} = 1$.

3. Теперь вычисляем приращения:
Приращение аргумента: $\Delta x = x_1 - x_0 = 1 - 4 = -3$.
Приращение функции: $\Delta y = y_1 - y_0 = 1 - 2 = -1$.

Ответ: приращение аргумента $\Delta x = -3$, приращение функции $\Delta y = -1$.

б) рис. 82.

На графике (рис. 82) представлена функция $y = x^2$. Аналогично предыдущему пункту, найдем приращения аргумента и функции при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1$.

1. По координатной сетке на графике определяем абсциссу начальной точки: $x_0 = -3$. Соответствующая ордината $y_0$ также указана на графике и равна 9. Мы можем проверить это, подставив $x_0$ в уравнение функции: $y_0 = (x_0)^2 = (-3)^2 = 9$.

2. По графику определяем абсциссу конечной точки: $x_1 = -1$. Вычисляем соответствующую ординату: $y_1 = (x_1)^2 = (-1)^2 = 1$. Это значение также соответствует точке на графике.

3. Вычисляем приращения:
Приращение аргумента: $\Delta x = x_1 - x_0 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$.
Приращение функции: $\Delta y = y_1 - y_0 = 1 - 9 = -8$.

Ответ: приращение аргумента $\Delta x = 2$, приращение функции $\Delta y = -8$.