Номер 39.38, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

39.38. Найдите приращение функции $y = \sqrt{x}$ при переходе от точки $x_0 = 1$ к точке $x_1 = x_0 + \Delta x$, если:

а) $\Delta x = 0,44$;

б) $\Delta x = -0,19$;

в) $\Delta x = 0,21$;

г) $\Delta x = 0,1025$.

Приращение функции $\Delta y$ определяется как разность значений функции в конечной точке $x_1 = x_0 + \Delta x$ и начальной точке $x_0$. Формула для вычисления приращения функции:

$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$

В данной задаче нам дана функция $y = f(x) = \sqrt{x}$ и начальная точка $x_0 = 1$. Подставив эти значения в общую формулу, получаем выражение для вычисления приращения в этой задаче:

$\Delta y = \sqrt{1 + \Delta x} - \sqrt{1} = \sqrt{1 + \Delta x} - 1$

Теперь найдем приращение функции для каждого из заданных значений $\Delta x$.

а) При $\Delta x = 0,44$.

Находим конечную точку: $x_1 = x_0 + \Delta x = 1 + 0,44 = 1,44$.

Вычисляем значение функции в начальной точке: $f(x_0) = f(1) = \sqrt{1} = 1$.

Вычисляем значение функции в конечной точке: $f(x_1) = f(1,44) = \sqrt{1,44} = 1,2$.

Приращение функции равно:

$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = 1,2 - 1 = 0,2$.

Ответ: $0,2$.

б) При $\Delta x = -0,19$.

Находим конечную точку: $x_1 = x_0 + \Delta x = 1 + (-0,19) = 0,81$.

Значение функции в начальной точке: $f(x_0) = f(1) = \sqrt{1} = 1$.

Значение функции в конечной точке: $f(x_1) = f(0,81) = \sqrt{0,81} = 0,9$.

Приращение функции равно:

$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = 0,9 - 1 = -0,1$.

Ответ: $-0,1$.

в) При $\Delta x = 0,21$.

Находим конечную точку: $x_1 = x_0 + \Delta x = 1 + 0,21 = 1,21$.

Значение функции в начальной точке: $f(x_0) = f(1) = \sqrt{1} = 1$.

Значение функции в конечной точке: $f(x_1) = f(1,21) = \sqrt{1,21} = 1,1$.

Приращение функции равно:

$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = 1,1 - 1 = 0,1$.

Ответ: $0,1$.

г) При $\Delta x = 0,1025$.

Находим конечную точку: $x_1 = x_0 + \Delta x = 1 + 0,1025 = 1,1025$.

Значение функции в начальной точке: $f(x_0) = f(1) = \sqrt{1} = 1$.

Значение функции в конечной точке: $f(x_1) = f(1,1025) = \sqrt{1,1025} = 1,05$.

Приращение функции равно:

$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = 1,05 - 1 = 0,05$.

Ответ: $0,05$.