gdz.top
Номер 39.42, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 39. Предел функции - номер 39.42, страница 233.
№39.41
№39.42 (с. 233)
Условие. №39.42 (с. 233)
39.42. Вычислите, чему равно отношение приращения функции $y = x^2 - 4x + 1$ к приращению аргумента при переходе от точки $x_0 = 2$ к точке:
а) $x = 2,1$;
б) $x = 1,9$;
в) $x = 2,5$;
г) $x = 1,5$.
Решение 1. №39.42 (с. 233)
Решение 2. №39.42 (с. 233)
Решение 3. №39.42 (с. 233)
Отношение приращения функции к приращению аргумента вычисляется по формуле:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$
В данной задаче функция $y = f(x) = x^2 - 4x + 1$ и начальная точка $x_0 = 2$.
Сначала найдем значение функции в начальной точке $x_0$:
$y_0 = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3$.
Теперь подставим выражения для $f(x)$ и $f(x_0)$ в формулу отношения приращений:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{(x^2 - 4x + 1) - (-3)}{x - 2} = \frac{x^2 - 4x + 1 + 3}{x - 2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$.
Заметим, что числитель является полным квадратом разности: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$. Упростим выражение:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{(x - 2)^2}{x - 2} = x - 2$ (при $x \neq 2$).
Теперь, используя эту упрощенную формулу, вычислим отношение для каждого из заданных случаев.
а) При переходе от точки $x_0 = 2$ к точке $x = 2,1$:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 2,1 - 2 = 0,1$.
Ответ: $0,1$.
б) При переходе от точки $x_0 = 2$ к точке $x = 1,9$:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 1,9 - 2 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$.
в) При переходе от точки $x_0 = 2$ к точке $x = 2,5$:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 2,5 - 2 = 0,5$.
Ответ: $0,5$.
г) При переходе от точки $x_0 = 2$ к точке $x = 1,5$:
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 1,5 - 2 = -0,5$.
Ответ: $-0,5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.42 расположенного на странице 233 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.42 (с. 233), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.