gdz.top
Номер 41.24, страница 240, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.24, страница 240.
№41.23
№41.24 (с. 240)
Условие. №41.24 (с. 240)
Найдите значение производной заданной функции в точке $x_0$:
41.24. a) $y = \sin x, x_0 = -\frac{\pi}{2}$;
б) $y = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{6}$;
в) $y = \cos x, x_0 = -3\pi$;
г) $y = \sin x, x_0 = 0$.
Решение 1. №41.24 (с. 240)
Решение 2. №41.24 (с. 240)
Решение 3. №41.24 (с. 240)
а) Дана функция $y = \sin x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{2}$.
Сначала найдем производную функции $y = \sin x$. Производная синуса равна косинусу:
$y' = (\sin x)' = \cos x$.
Теперь подставим значение $x_0$ в производную, чтобы найти ее значение в этой точке:
$y'(x_0) = y'(-\frac{\pi}{2}) = \cos(-\frac{\pi}{2})$.
Так как функция косинус является четной ($\cos(-a) = \cos(a)$), то $\cos(-\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.
Ответ: 0
б) Дана функция $y = \cos x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{6}$.
Сначала найдем производную функции $y = \cos x$. Производная косинуса равна минус синусу:
$y' = (\cos x)' = -\sin x$.
Теперь подставим значение $x_0$ в производную:
$y'(x_0) = y'(\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6})$.
Значение синуса для угла $\frac{\pi}{6}$ равно $\frac{1}{2}$.
Следовательно, $y'(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$
в) Дана функция $y = \cos x$ и точка $x_0 = -3\pi$.
Производная функции $y = \cos x$ равна $y' = -\sin x$.
Найдем значение производной в точке $x_0$:
$y'(x_0) = y'(-3\pi) = -\sin(-3\pi)$.
Так как функция синус является нечетной ($\sin(-a) = -\sin(a)$), то $-\sin(-3\pi) = \sin(3\pi)$.
Используя периодичность синуса (период $2\pi$), получаем: $\sin(3\pi) = \sin(\pi + 2\pi) = \sin(\pi) = 0$.
Ответ: 0
г) Дана функция $y = \sin x$ и точка $x_0 = 0$.
Производная функции $y = \sin x$ равна $y' = \cos x$.
Найдем значение производной в точке $x_0$:
$y'(x_0) = y'(0) = \cos(0)$.
Значение косинуса для угла 0 равно 1.
Следовательно, $y'(0) = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.24 расположенного на странице 240 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.24 (с. 240), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.