gdz.top
Номер 41.17, страница 239, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.17, страница 239.
№41.16
№41.17 (с. 239)
Условие. №41.17 (с. 239)
41.17. a) $y = (x - 1)(x^2 + x + 1);$
б) $y = (x^2 + 2x + 4)(x - 2);$
В) $y = (x + 1)(x^2 - x + 1);$
Г) $y = (x^2 - 3x + 9)(x + 3).$
Решение 1. №41.17 (с. 239)
Решение 2. №41.17 (с. 239)
Решение 3. №41.17 (с. 239)
а) $y = (x - 1)(x^2 + x + 1)$
Данное выражение представляет собой формулу сокращенного умножения, а именно разность кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.
В данном случае, $a = x$ и $b = 1$. Проверим соответствие второму множителю: $a^2 + ab + b^2 = x^2 + x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + x + 1$. Соответствие полное.
Следовательно, выражение можно свернуть по формуле разности кубов:
$y = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$.
Ответ: $y = x^3 - 1$.
б) $y = (x^2 + 2x + 4)(x - 2)$
Для удобства восприятия поменяем множители местами: $y = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$.
Это также формула разности кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.
Здесь $a = x$ и $b = 2$. Проверим второй множитель: $a^2 + ab + b^2 = x^2 + x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 2x + 4$. Формула применима.
Применяя формулу, получаем:
$y = x^3 - 2^3 = x^3 - 8$.
Ответ: $y = x^3 - 8$.
в) $y = (x + 1)(x^2 - x + 1)$
Это выражение соответствует формуле суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.
В данном случае $a = x$ и $b = 1$. Проверим второй множитель: $a^2 - ab + b^2 = x^2 - x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - x + 1$. Соответствие полное.
Таким образом, сворачиваем выражение по формуле суммы кубов:
$y = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$.
Ответ: $y = x^3 + 1$.
г) $y = (x^2 - 3x + 9)(x + 3)$
Поменяем множители местами для наглядности: $y = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$.
Это формула суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.
Здесь $a = x$ и $b = 3$. Проверим соответствие второго множителя: $a^2 - ab + b^2 = x^2 - x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 3x + 9$. Формула применима.
Применяя формулу, получаем:
$y = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$.
Ответ: $y = x^3 + 27$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.17 расположенного на странице 239 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.17 (с. 239), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.