Номер 41.15, страница 239, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

41.15. a) $y = \left(\frac{1}{x} + 1\right)(2x - 3);$

Б) $y = \left(7 - \frac{1}{x}\right)(6x + 1);$

В) $y = \left(\frac{1}{x} + 8\right)(5x - 2);$

Г) $y = \left(9 - \frac{1}{x}\right)(3x + 2).$

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть скобки. Для этого умножим каждый член из первой скобки на каждый член из второй скобки: $y = \left(\frac{1}{x} + 1\right)(2x - 3) = \frac{1}{x} \cdot 2x + \frac{1}{x} \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3)$. Теперь выполним умножение в каждом слагаемом: $y = \frac{2x}{x} - \frac{3}{x} + 2x - 3$. Поскольку в знаменателе есть $x$, область определения функции $x \neq 0$. Учитывая это, мы можем сократить дробь $\frac{2x}{x}$: $y = 2 - \frac{3}{x} + 2x - 3$. Осталось привести подобные слагаемые (в данном случае, константы $2$ и $-3$): $y = 2x - \frac{3}{x} + (2 - 3) = 2x - \frac{3}{x} - 1$. Ответ: $y = 2x - \frac{3}{x} - 1$.

б) Раскроем скобки в выражении $y = \left(7 - \frac{1}{x}\right)(6x + 1)$ по правилу умножения многочленов: $y = 7 \cdot 6x + 7 \cdot 1 - \frac{1}{x} \cdot 6x - \frac{1}{x} \cdot 1$. Упростим каждое слагаемое: $y = 42x + 7 - \frac{6x}{x} - \frac{1}{x}$. При условии, что $x \neq 0$, сокращаем дробь $\frac{6x}{x}$: $y = 42x + 7 - 6 - \frac{1}{x}$. Приведем подобные слагаемые, сложив константы $7$ и $-6$: $y = 42x - \frac{1}{x} + (7 - 6) = 42x - \frac{1}{x} + 1$. Ответ: $y = 42x - \frac{1}{x} + 1$.

в) Раскроем скобки в выражении $y = \left(\frac{1}{x} + 8\right)(5x - 2)$: $y = \frac{1}{x} \cdot 5x + \frac{1}{x} \cdot (-2) + 8 \cdot 5x + 8 \cdot (-2)$. Выполним умножение: $y = \frac{5x}{x} - \frac{2}{x} + 40x - 16$. Так как $x \neq 0$, мы можем сократить дробь $\frac{5x}{x}$ до $5$: $y = 5 - \frac{2}{x} + 40x - 16$. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые (константы $5$ и $-16$): $y = 40x - \frac{2}{x} + (5 - 16) = 40x - \frac{2}{x} - 11$. Ответ: $y = 40x - \frac{2}{x} - 11$.

г) Раскроем скобки в выражении $y = \left(9 - \frac{1}{x}\right)(3x + 2)$: $y = 9 \cdot 3x + 9 \cdot 2 - \frac{1}{x} \cdot 3x - \frac{1}{x} \cdot 2$. Упростим полученные слагаемые: $y = 27x + 18 - \frac{3x}{x} - \frac{2}{x}$. При $x \neq 0$, сократим дробь $\frac{3x}{x}$ до $3$: $y = 27x + 18 - 3 - \frac{2}{x}$. Приведем подобные слагаемые, сложив константы $18$ и $-3$: $y = 27x - \frac{2}{x} + (18 - 3) = 27x - \frac{2}{x} + 15$. Ответ: $y = 27x - \frac{2}{x} + 15$.