gdz.top
Номер 41.23, страница 239, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.23, страница 239.
№41.22
№41.23 (с. 239)
Условие. №41.23 (с. 239)
41.23. Найдите значение производной заданной функции в точке $x_0$:
а) $y = \sqrt{x}, x_0 = 4;$
б) $y = x^2, x_0 = -7;$
в) $y = -3x - 11, x_0 = -3;$
г) $y = \frac{1}{x}, x_0 = 0.5.$
Решение 1. №41.23 (с. 239)
Решение 2. №41.23 (с. 239)
Решение 3. №41.23 (с. 239)
а) Для того чтобы найти значение производной функции $y = \sqrt{x}$ в точке $x_0 = 4$, необходимо сначала найти ее производную.
Представим функцию в виде степенной: $y = x^{1/2}$.
Используя формулу производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, находим производную:
$y' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Теперь подставим значение $x_0 = 4$ в полученное выражение для производной:
$y'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$.
б) Дана функция $y = x^2$ и точка $x_0 = -7$.
Находим производную функции, используя формулу для степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$:
$y' = (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$
Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -7$:
$y'(-7) = 2 \cdot (-7) = -14$
Ответ: $-14$.
в) Дана функция $y = -3x - 11$ и точка $x_0 = -3$.
Находим производную этой линейной функции. Производная от $kx$ равна $k$, а производная константы равна нулю.
$y' = (-3x - 11)' = (-3x)' - (11)' = -3 - 0 = -3$
Производная является постоянной величиной, равной $-3$. Это означает, что ее значение не зависит от $x$.
Таким образом, значение производной в точке $x_0 = -3$ также равно $-3$.
Ответ: $-3$.
г) Дана функция $y = \frac{1}{x}$ и точка $x_0 = 0,5$.
Для нахождения производной представим функцию в виде степенной: $y = x^{-1}$.
Используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$:
$y' = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 0,5$:
$y'(0,5) = -\frac{1}{(0,5)^2} = -\frac{1}{0,25} = -4$
Ответ: $-4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.23 расположенного на странице 239 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.23 (с. 239), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.