gdz.top
Номер 41.38, страница 242, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.38, страница 242.
№41.37
№41.38 (с. 242)
Условие. №41.38 (с. 242)
41.38. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
а) $f(x) = \sin x, x_0 = \frac{\pi}{3}$;
б) $f(x) = \cos x, x_0 = -\frac{\pi}{4}$;
в) $f(x) = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{3}$;
г) $f(x) = \sin x, x_0 = -\frac{\pi}{6}$.
Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ равен $k$, если:
Решение 1. №41.38 (с. 242)
Решение 2. №41.38 (с. 242)
Решение 3. №41.38 (с. 242)
Угловой коэффициент касательной $k$ к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции $f'(x)$ в этой точке. Таким образом, $k = f'(x_0)$.
а)
Дана функция $f(x) = \sin x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{3}$.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{3}$:
$k = f'(\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $k = \frac{1}{2}$.
б)
Дана функция $f(x) = \cos x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{4}$.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -\frac{\pi}{4}$:
$k = f'(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(-\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
в)
Дана функция $f(x) = \cos x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{3}$.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{3}$:
$k = f'(\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $k = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
г)
Дана функция $f(x) = \sin x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{6}$.
1. Находим производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -\frac{\pi}{6}$:
$k = f'(-\frac{\pi}{6}) = \cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.38 расположенного на странице 242 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.38 (с. 242), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.