gdz.top
Номер 41.37, страница 241, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.37, страница 241.
№41.36
№41.37 (с. 241)
Условие. №41.37 (с. 241)
41.37. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
а) $f(x) = x^2, x_0 = -4;$
б) $f(x) = \frac{1}{x}, x_0 = -\frac{1}{3};$
в) $f(x) = \frac{1}{x}, x_0 = \frac{1}{2};$
г) $f(x) = x^2, x_0 = 2.$
Решение 1. №41.37 (с. 241)
Решение 2. №41.37 (с. 241)
Решение 3. №41.37 (с. 241)
а) Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
Дана функция $f(x) = x^2$ и точка $x_0 = -4$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Используя формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, получаем:
$f'(x) = (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = -4$:
$k = f'(-4) = 2 \cdot (-4) = -8$.
Ответ: -8
б) Дана функция $f(x) = \frac{1}{x}$ и точка $x_0 = -\frac{1}{3}$.
Найдем производную функции. Для этого представим функцию в виде $f(x) = x^{-1}$.
$f'(x) = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = -\frac{1}{3}$:
$k = f'(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2} = -\frac{1}{\frac{1}{9}} = -9$.
Ответ: -9
в) Дана функция $f(x) = \frac{1}{x}$ и точка $x_0 = \frac{1}{2}$.
Производная данной функции, как было найдено в предыдущем пункте, равна $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{1}{2}$:
$k = f'(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = -\frac{1}{\frac{1}{4}} = -4$.
Ответ: -4
г) Дана функция $f(x) = x^2$ и точка $x_0 = 2$.
Производная данной функции, как было найдено в пункте а), равна $f'(x) = 2x$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$:
$k = f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.37 расположенного на странице 241 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.37 (с. 241), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.