Номер 44.39, страница 272, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

44.39. Сколько точек минимума имеет функция $y = f(x)$, график

которой изображён на заданном рисунке:

а) рис. 117;

б) рис. 118;

в) рис. 119;

г) рис. 120?

Чтобы определить количество точек минимума функции $y=f(x)$ по её графику, необходимо найти все точки, в которых убывание функции сменяется её возрастанием. Такие точки на графике соответствуют локальным минимумам и визуально выглядят как «впадины» или «долины».

Так как изображения для рисунков 117-120 не предоставлены, невозможно дать точный численный ответ для каждого случая. Ниже приводится общий метод решения, который следует применить к каждому конкретному графику.

а) рис. 117

Для нахождения количества точек минимума на графике, представленном на рисунке 117, следует проанализировать поведение функции. Точка $x_0$ является точкой минимума, если существует такая окрестность этой точки, что для всех $x$ из этой окрестности выполняется неравенство $f(x) \ge f(x_0)$. Графически это означает, что слева от точки минимума функция убывает (график «идет вниз»), а справа — возрастает (график «идет вверх»). Необходимо посчитать количество всех таких точек на рисунке 117.

Ответ: Так как изображение графика отсутствует, точное количество точек минимума определить невозможно. Необходимо посчитать все «впадины» на графике.

б) рис. 118

Аналогично предыдущему пункту, для графика на рисунке 118 мы ищем точки локального минимума. Это точки, в которых производная функции, если она существует, меняет знак с минуса на плюс. Если говорить о самом графике, — это «нижние точки» изгибов кривой, где спад сменяется подъемом. Нужно посчитать количество таких точек на данном графике.

Ответ: Так как изображение графика отсутствует, точное количество точек минимума определить невозможно. Необходимо посчитать все точки, где убывание функции сменяется возрастанием.

в) рис. 119

Для определения количества точек минимума на рисунке 119 необходимо внимательно изучить изображенный график. Каждая точка, являющаяся самой низкой в своей локальной окрестности (каждая «долина» на кривой), является точкой минимума. Следует сосчитать общее число таких точек.

Ответ: Так как изображение графика отсутствует, точное количество точек минимума определить невозможно. Необходимо посчитать все локальные минимумы на графике.

г) рис. 120

На рисунке 120 необходимо найти все точки, которые соответствуют определению точки минимума. Это точки, где функция достигает своего наименьшего значения в некоторой локальной области. На графике это соответствует переходу от участка убывания к участку возрастания. Требуется подсчитать количество таких переходов.

Ответ: Так как изображение графика отсутствует, точное количество точек минимума определить невозможно. Необходимо найти все точки на графике, которые являются «долинами».