gdz.top
Номер 47.15, страница 290, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Комбинаторика и вероятность. Параграф 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы - номер 47.15, страница 290.
№47.14
№47.15 (с. 290)
Условие. №47.15 (с. 290)
47.15. Докажите тождество:
a) $(n + 1)! - n! = n \cdot n!$
б) $(2n + 1)! - (2n - 1)! \cdot 2n = 4n^2 \cdot (2n - 1)!$
Решение 1. №47.15 (с. 290)
Решение 2. №47.15 (с. 290)
Решение 3. №47.15 (с. 290)
а) Для доказательства тождества $(n + 1)! - n! = n \cdot n!$ преобразуем его левую часть.
По определению факториала, $(n + 1)!$ можно представить как произведение $(n + 1)$ и $n!$. Запишем это свойство:
$(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!$
Теперь подставим это выражение в левую часть исходного равенства:
$(n + 1)! - n! = (n + 1) \cdot n! - n!$
Вынесем общий множитель $n!$ за скобки:
$n! \cdot ((n + 1) - 1)$
Упростим выражение в скобках:
$n! \cdot (n + 1 - 1) = n! \cdot n$
Полученное выражение $n \cdot n!$ совпадает с правой частью тождества. Так как левая часть равна правой, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
б) Для доказательства тождества $(2n + 1)! - (2n - 1)! \cdot 2n = 4n^2 \cdot (2n - 1)!$ преобразуем его левую часть.
Используя определение факториала, представим $(2n + 1)!$ через $(2n - 1)!$:
$(2n + 1)! = (2n + 1) \cdot (2n) \cdot (2n - 1)!$
Подставим это выражение в левую часть исходного равенства:
$(2n + 1) \cdot 2n \cdot (2n - 1)! - (2n - 1)! \cdot 2n$
Вынесем общий множитель $2n \cdot (2n - 1)!$ за скобки:
$2n \cdot (2n - 1)! \cdot ((2n + 1) - 1)$
Упростим выражение во вторых скобках:
$2n \cdot (2n - 1)! \cdot (2n)$
Выполним умножение:
$(2n \cdot 2n) \cdot (2n - 1)! = 4n^2 \cdot (2n - 1)!$
Полученное выражение совпадает с правой частью тождества. Так как левая часть равна правой, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.15 расположенного на странице 290 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.15 (с. 290), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.