gdz.top
Номер 4, страница 132, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 4, страница 132.
№3
№4 (с. 132)
Условие. №4 (с. 132)
4. Известно, что $sin t = a$, $0 < t < \frac{\pi}{2}$. Вычислите $cos t$, $tg t$, $ctg t$.
Решение 1. №4 (с. 132)
Решение 3. №4 (с. 132)
cos t
Для нахождения $\cos t$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.
Выразим из этого тождества $\cos^2 t$:
$\cos^2 t = 1 - \sin^2 t$
Подставим известное значение $\sin t = a$:
$\cos^2 t = 1 - a^2$
Отсюда следует, что $\cos t = \pm\sqrt{1 - a^2}$.
По условию задачи, угол $t$ находится в интервале $0 < t < \frac{\pi}{2}$, что соответствует первой координатной четверти. В этой четверти значение косинуса является положительным. Следовательно, мы выбираем корень со знаком «плюс».
Ответ: $\cos t = \sqrt{1 - a^2}$.
tg t
Тангенс угла определяется по формуле $\text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t}$.
Подставим известное значение $\sin t = a$ и ранее найденное значение $\cos t = \sqrt{1 - a^2}$:
$\text{tg } t = \frac{a}{\sqrt{1 - a^2}}$
Ответ: $\text{tg } t = \frac{a}{\sqrt{1 - a^2}}$.
ctg t
Котангенс угла определяется по формуле $\text{ctg } t = \frac{\cos t}{\sin t}$.
Подставим найденное значение $\cos t = \sqrt{1 - a^2}$ и известное значение $\sin t = a$:
$\text{ctg } t = \frac{\sqrt{1 - a^2}}{a}$
Ответ: $\text{ctg } t = \frac{\sqrt{1 - a^2}}{a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 132 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 132), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.