gdz.top
Номер 1, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 1, страница 145.
№2
№1 (с. 145)
Условие. №1 (с. 145)
1. Найдите $y_{\text{наим}}$, $y_{\text{наиб}}$ для функции $y=\sin x$.
Решение 1. №1 (с. 145)
Решение 3. №1 (с. 145)
1.
Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции $y = \sin x$, необходимо проанализировать ее область значений.
Функция синуса, $y = \sin x$, является одной из основных тригонометрических функций. Ее значение по определению равно ординате (координате $y$) точки на единичной окружности, которая соответствует углу $x$.
Радиус единичной окружности равен 1. Координаты точек на ней изменяются в следующих пределах:
- координата по оси абсцисс (косинус) изменяется от $-1$ до $1$;
- координата по оси ординат (синус) также изменяется от $-1$ до $1$.
Наименьшее значение ординаты на единичной окружности равно $-1$. Это значение достигается в самой нижней точке окружности, когда угол $x$ равен $-\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$, и повторяется с периодом $2\pi$. То есть, $\sin x = -1$ при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число. Следовательно, наименьшее значение функции (обозначается как $y_{наим}$) равно $-1$.
Наибольшее значение ординаты на единичной окружности равно $1$. Это значение достигается в самой верхней точке окружности, когда угол $x$ равен $\frac{\pi}{2}$, и также повторяется с периодом $2\pi$. То есть, $\sin x = 1$ при $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число. Следовательно, наибольшее значение функции (обозначается как $y_{наиб}$) равно $1$.
Таким образом, область значений функции $y = \sin x$ — это отрезок $[-1; 1]$, что можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le \sin x \le 1$.
Ответ: $y_{наим} = -1$, $y_{наиб} = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 145 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 145), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.