gdz.top
Номер 12, страница 146, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 12, страница 146.
№11
№12 (с. 146)
Условие. №12 (с. 146)
на отрезке $[-1, 1]$
12. Можно ли утверждать, что $8\pi$ – период функции $y=\sin x$, а $-162\pi$ – период функции $y=\cos x$?
Решение 1. №12 (с. 146)
Решение 3. №12 (с. 146)
По определению, число $T \ne 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Основной (наименьший положительный) период функции $y = \sin x$ равен $T_0 = 2\pi$. Любое число вида $T = k \cdot T_0 = k \cdot 2\pi$, где $k$ — любое целое ненулевое число, также является периодом этой функции.
Проверим, является ли $8\pi$ периодом функции $y=\sin x$. Для этого найдем такое $k$, что $8\pi = k \cdot 2\pi$.
$k = \frac{8\pi}{2\pi} = 4$.
Поскольку $k=4$ является целым ненулевым числом, $8\pi$ является периодом функции $y=\sin x$.
Это можно также проверить напрямую: $\sin(x + 8\pi) = \sin(x + 4 \cdot 2\pi) = \sin(x)$. Равенство выполняется для всех $x$.
Ответ: Да, можно утверждать, что $8\pi$ является периодом функции $y = \sin x$.
а Рассуждая аналогично для функции $y = \cos x$, ее основной период также равен $2\pi$. Любое число вида $T = k \cdot 2\pi$, где $k$ — целое ненулевое число, является периодом функции. Определение периода не требует, чтобы он был положительным.
Проверим число $-162\pi$. Его можно представить в виде $k \cdot 2\pi$:
$-162\pi = k \cdot 2\pi \implies k = \frac{-162\pi}{2\pi} = -81$.
Поскольку $k = -81$ является целым ненулевым числом, $-162\pi$ является периодом функции $y = \cos x$.
Проверим равенство $f(x+T) = f(x)$ напрямую:
$\cos(x - 162\pi) = \cos(x - 81 \cdot 2\pi)$. Поскольку функция косинус имеет период $2\pi$, вычитание из аргумента числа, кратного $2\pi$, не изменяет значение функции. Таким образом, $\cos(x - 81 \cdot 2\pi) = \cos(x)$.
Утверждение является верным.
Ответ: Да, можно утверждать, что $-162\pi$ является периодом функции $y = \cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 146 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 146), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.