Номер 1, страница 149, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = 2f(x)$, если у вас имеется график функции $y = f(x)$.

1.Чтобы построить график функции $y = 2f(x)$, имея уже построенный график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование, которое называется вертикальным растяжением графика от оси абсцисс ($Ox$).

Это преобразование основано на следующем правиле: для любого значения аргумента $x$, значение новой функции $y = 2f(x)$ в два раза больше, чем значение исходной функции $y = f(x)$.

Если точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$, то это значит, что $y_0 = f(x_0)$. Для новой функции $y = 2f(x)$ при том же значении абсциссы $x_0$ ордината будет равна $y_{new} = 2f(x_0) = 2y_0$. Таким образом, точка $(x_0, 2y_0)$ будет принадлежать графику функции $y = 2f(x)$.

Алгоритм построения графика:

1. Взять любую точку на графике функции $y = f(x)$.

2. Оставить ее абсциссу (координату $x$) без изменений.

3. Умножить ее ординату (координату $y$) на 2.

4. Повторить это для нескольких ключевых точек графика (точек пересечения с осями, точек экстремума) и соединить полученные точки плавной линией, сохраняя общую форму исходного графика.

В результате этого преобразования график "растянется" в 2 раза вдоль оси ординат ($Oy$). Точки, которые лежали на оси абсцисс ($y=0$), останутся на месте, так как при умножении их ординаты на 2, она останется равной нулю ($2 \cdot 0 = 0$). Все остальные точки "отодвинутся" от оси $Ox$ на расстояние, вдвое большее исходного.

Например, если точка $(3, 4)$ лежит на графике $y = f(x)$, то точка $(3, 8)$ будет лежать на графике $y = 2f(x)$. Если точка $(5, -1)$ лежит на графике $y = f(x)$, то точка $(5, -2)$ будет лежать на графике $y = 2f(x)$.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = 2f(x)$, нужно график функции $y = f(x)$ растянуть в 2 раза вдоль оси ординат ($Oy$) относительно оси абсцисс ($Ox$). Для этого ординату каждой точки исходного графика нужно умножить на 2, оставив абсциссу без изменений.