Номер 1, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Запишите закон гармонических колебаний.

Гармонические колебания — это такие колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, напряжение) изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Они являются простейшим и наиболее важным типом периодических процессов.

Закон гармонических колебаний описывает зависимость колеблющейся величины от времени. В общем виде для смещения $x$ от положения равновесия в момент времени $t$ он записывается следующим образом:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

Разберем каждый из параметров этой формулы:

• $x(t)$ — смещение тела (или значение колеблющейся величины) от положения равновесия в момент времени $t$.
• $A$ — амплитуда колебаний. Это максимальное значение смещения от положения равновесия. Амплитуда всегда положительна ($A \ge 0$).
• $\omega$ (омега) — циклическая или угловая частота. Она показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду. Циклическая частота связана с периодом колебаний $T$ (время одного полного колебания) и линейной частотой $\nu$ (число колебаний в секунду) соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$. Единица измерения — рад/с.
• $\phi_0$ (фи нулевое) — начальная фаза колебаний. Это значение фазы в начальный момент времени ($t=0$). Начальная фаза определяет состояние системы (ее смещение и направление движения) в самом начале наблюдения. Измеряется в радианах.
• $(\omega t + \phi_0)$ — полная фаза колебаний в момент времени $t$. Она полностью характеризует состояние колебательной системы в любой момент времени.

Следует отметить, что закон гармонических колебаний также может быть представлен через функцию синуса:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_1)$

Эти две формы записи эквивалентны, так как одна может быть преобразована в другую с помощью формул приведения (например, $\sin(\alpha) = \cos(\alpha - \frac{\pi}{2})$). Выбор между синусом и косинусом обычно диктуется удобством или начальными условиями задачи.

Ответ: Закон гармонических колебаний имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.