gdz.top
Номер 3, страница 165, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 20. Функции у = tgx, y = ctgx, их свойства и графики - номер 3, страница 165.
№2
№3 (с. 165)
Условие. №3 (с. 165)
3. Назовите вертикальные асимптоты главной ветви графика
функции $y = \operatorname{tg} x$.
Решение 1. №3 (с. 165)
Решение 3. №3 (с. 165)
Функция тангенса, $y = \tg x$, определяется как отношение синуса к косинусу: $y = \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$.
Вертикальные асимптоты графика функции — это вертикальные прямые, к которым график функции неограниченно приближается. Для функции тангенса они находятся в тех точках, где функция не определена. Это происходит, когда знаменатель дроби $\frac{\sin x}{\cos x}$ равен нулю, то есть при $\cos x = 0$.
Решением уравнения $\cos x = 0$ является серия значений $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$). Это уравнения всех вертикальных асимптот графика функции $y = \tg x$.
Главной ветвью графика функции $y = \tg x$ называется его часть, расположенная на интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$. Этот интервал ограничен двумя вертикальными асимптотами, которые соответствуют значениям $n= -1$ и $n=0$ в общей формуле.
1. При $n = -1$: $x = \frac{\pi}{2} + \pi(-1) = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2}$.
2. При $n = 0$: $x = \frac{\pi}{2} + \pi(0) = \frac{\pi}{2}$.
Таким образом, вертикальными асимптотами, ограничивающими главную ветвь графика функции $y = \tg x$, являются прямые $x = -\frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 165 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 165), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.