Номер 1, страница 249, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Представьте в виде произведения тригонометрических функций:

a) $ \sin \alpha + \sin \beta $;

б) $ \sin u - \sin v $;

в) $ \cos z - \cos t $;

г) $ \cos \delta - \cos \gamma $.

а) Для того чтобы представить сумму синусов $sin \alpha + sin \beta$ в виде произведения, необходимо использовать формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Формула для суммы синусов выглядит так:
$sin x + sin y = 2 \sin\frac{x+y}{2} \cos\frac{x-y}{2}$.
Подставив в эту формулу $x = \alpha$ и $y = \beta$, получаем искомое выражение:
$sin \alpha + sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$.
Ответ: $2 \sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

б) Для преобразования разности синусов $sin u - sin v$ в произведение применяется формула разности синусов:
$sin x - sin y = 2 \sin\frac{x-y}{2} \cos\frac{x+y}{2}$.
Подставляем в формулу $x = u$ и $y = v$ и получаем:
$sin u - sin v = 2 \sin\frac{u-v}{2} \cos\frac{u+v}{2}$.
Ответ: $2 \sin\frac{u-v}{2} \cos\frac{u+v}{2}$

в) Чтобы представить разность косинусов $cos z - cos t$ в виде произведения, используем соответствующую формулу преобразования разности косинусов:
$cos x - cos y = -2 \sin\frac{x+y}{2} \sin\frac{x-y}{2}$.
Подставив в эту формулу $x = z$ и $y = t$, получаем:
$cos z - cos t = -2 \sin\frac{z+t}{2} \sin\frac{z-t}{2}$.
Ответ: $-2 \sin\frac{z+t}{2} \sin\frac{z-t}{2}$

г) Для выражения $cos \delta - cos \gamma$ применяется та же формула преобразования разности косинусов в произведение, что и в предыдущем пункте:
$cos x - cos y = -2 \sin\frac{x+y}{2} \sin\frac{x-y}{2}$.
В данном случае подставляем $x = \delta$ и $y = \gamma$. Выполнив подстановку, получаем:
$cos \delta - cos \gamma = -2 \sin\frac{\delta+\gamma}{2} \sin\frac{\delta-\gamma}{2}$.
Ответ: $-2 \sin\frac{\delta+\gamma}{2} \sin\frac{\delta-\gamma}{2}$