gdz.top
Номер 5, страница 249, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение - номер 5, страница 249.
№4
№5 (с. 249)
Условие. №5 (с. 249)
5. Дано тождество $f(x) = \frac{\cos 9x - \cos 5x}{2}$. Какое из утверждений
верно:
а) $f(x) = \sin 7x \sin 2x;$
б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x;$
в) $f(x) = \sin 7x \cos 2x;$
г) $f(x) = \sin 2x \cos 7x?$
Решение 1. №5 (с. 249)
Решение 3. №5 (с. 249)
Для того чтобы определить, какое из утверждений верно, преобразуем данное тождество $f(x) = \frac{\cos 9x - \cos 5x}{2}$.
Воспользуемся тригонометрической формулой для разности косинусов:
$\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$
В нашем случае $\alpha = 9x$ и $\beta = 5x$. Подставим эти значения в формулу, чтобы преобразовать числитель дроби:
$\cos 9x - \cos 5x = -2 \sin\left(\frac{9x+5x}{2}\right) \sin\left(\frac{9x-5x}{2}\right)$
Выполним вычисления в аргументах синусов:
$\cos 9x - \cos 5x = -2 \sin\left(\frac{14x}{2}\right) \sin\left(\frac{4x}{2}\right) = -2 \sin(7x) \sin(2x)$
Теперь подставим полученное выражение для числителя обратно в исходное тождество для $f(x)$:
$f(x) = \frac{-2 \sin(7x) \sin(2x)}{2} = -\sin(7x) \sin(2x)$
Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
а) $f(x) = \sin 7x \sin 2x$
б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x$
в) $f(x) = \sin 7x \cos 2x$
г) $f(x) = \sin 2x \cos 7x$
Результат нашего преобразования $f(x) = -\sin 7x \sin 2x$ не совпадает в точности ни с одним из вариантов. Однако он отличается от варианта а) только знаком. Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка, и исходное тождество должно было выглядеть как $f(x) = \frac{\cos 5x - \cos 9x}{2}$. В этом случае результат преобразования был бы $f(x) = \sin 7x \sin 2x$, что соответствует варианту а). Исходя из того, что в задаче предполагается наличие одного верного ответа, наиболее вероятным является вариант а).
Ответ: а)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 249 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 249), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.