gdz.top
Номер 4, страница 249, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение - номер 4, страница 249.
№3
№4 (с. 249)
Условие. №4 (с. 249)
4. Дано тождество $f(x) = \frac{\cos 9x + \cos 5x}{2}$. Какое из утверждений верно:
a) $f(x) = \sin 7x \sin 2x;$
б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x;$
в) $f(x) = \sin 7x \cos 2x;$
г) $f(x) = \sin 2x \cos 7x?$
Решение 1. №4 (с. 249)
Решение 3. №4 (с. 249)
Для того чтобы определить, какое из предложенных утверждений является верным, необходимо преобразовать данное тождество $f(x) = \frac{\cos 9x + \cos 5x}{2}$, используя тригонометрические формулы.
Мы воспользуемся формулой преобразования суммы косинусов в произведение, которая имеет следующий вид:
$$ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2} $$
Применим эту формулу к числителю исходного выражения. В нашем случае $\alpha = 9x$ и $\beta = 5x$.
Сначала найдем значения полусуммы и полуразности аргументов:
$$ \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{9x + 5x}{2} = \frac{14x}{2} = 7x $$
$$ \frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{9x - 5x}{2} = \frac{4x}{2} = 2x $$
Теперь подставим эти значения в формулу суммы косинусов:
$$ \cos 9x + \cos 5x = 2 \cos 7x \cos 2x $$
Далее подставим полученное выражение обратно в исходное тождество для $f(x)$:
$$ f(x) = \frac{2 \cos 7x \cos 2x}{2} $$
Сократив множитель 2 в числителе и знаменателе, мы получаем итоговое выражение для функции $f(x)$:
$$ f(x) = \cos 7x \cos 2x $$
Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы можем заключить, что верным является утверждение б).
Ответ: Верным является утверждение б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 249 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 249), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.