gdz.top
Номер 3, страница 243, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени - номер 3, страница 243.
№2
№3 (с. 243)
Условие. №3 (с. 243)
3. Какие формулы называют формулами понижения степени?
Запишите их.
Решение 1. №3 (с. 243)
Решение 3. №3 (с. 243)
Формулами понижения степени в тригонометрии называют тождества, которые позволяют выразить натуральные степени тригонометрических функций (например, $\sin^2\alpha$, $\cos^3\alpha$) через тригонометрические функции в первой степени, но с кратным аргументом (например, $\cos(2\alpha)$, $\sin(3\alpha)$).
Основное применение этих формул — упрощение тригонометрических выражений и вычисление интегралов от степеней тригонометрических функций. Формулы для квадратов выводятся напрямую из формул косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$.
Формулы понижения степени для квадратов
Для квадрата синуса:
$\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$
Для квадрата косинуса:
$\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}$
Для квадрата тангенса (получается делением формулы для синуса на формулу для косинуса):
$\tan^2\alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha)}$
Формулы понижения степени для кубов
Эти формулы выводятся из формул тройного угла ($\sin(3\alpha)$ и $\cos(3\alpha)$).
Для куба синуса:
$\sin^3\alpha = \frac{3\sin\alpha - \sin(3\alpha)}{4}$
Для куба косинуса:
$\cos^3\alpha = \frac{3\cos\alpha + \cos(3\alpha)}{4}$
Ответ:
Формулы понижения степени:
$\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$
$\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}$
$\tan^2\alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha)}$
$\sin^3\alpha = \frac{3\sin\alpha - \sin(3\alpha)}{4}$
$\cos^3\alpha = \frac{3\cos\alpha + \cos(3\alpha)}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 243 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 243), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.