gdz.top
Номер 3, страница 249, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение - номер 3, страница 249.
№2
№3 (с. 249)
Условие. №3 (с. 249)
3. Дано тождество $f(x) = \frac{\sin 9x - \sin 5x}{2}$. Какое из утверждений верно:
a) $f(x) = \sin 7x \sin 2x;$
б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x;$
в) $f(x) = \sin 7x \cos 2x;$
г) $f(x) = \sin 2x \cos 7x?$
Решение 1. №3 (с. 249)
Решение 3. №3 (с. 249)
Для того чтобы определить, какое из предложенных утверждений является верным, необходимо упростить исходное тождество для функции $f(x)$.
Дано: $f(x) = \frac{\sin 9x - \sin 5x}{2}$
Мы можем преобразовать числитель дроби, используя тригонометрическую формулу разности синусов (формула преобразования суммы в произведение):
$\sin\alpha - \sin\beta = 2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$
В нашем случае, пусть $\alpha = 9x$ и $\beta = 5x$. Подставим эти значения в формулу:
$\sin 9x - \sin 5x = 2\cos\left(\frac{9x+5x}{2}\right)\sin\left(\frac{9x-5x}{2}\right)$
Теперь выполним вычисления внутри аргументов косинуса и синуса:
$\frac{9x+5x}{2} = \frac{14x}{2} = 7x$
$\frac{9x-5x}{2} = \frac{4x}{2} = 2x$
Таким образом, выражение в числителе принимает вид:
$\sin 9x - \sin 5x = 2\cos(7x)\sin(2x)$
Теперь подставим результат обратно в исходное выражение для $f(x)$:
$f(x) = \frac{2\cos(7x)\sin(2x)}{2}$
Сократив на 2, получаем:
$f(x) = \cos(7x)\sin(2x)$
Так как умножение коммутативно (порядок множителей не имеет значения), мы можем записать это выражение как:
$f(x) = \sin(2x)\cos(7x)$
Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту г).
Ответ: г)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 249 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 249), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.